2011年中考数学复习模拟试卷（09）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过5 400 000万元，用科学记数法表示这个数，应记为（ ）
A．54×10⁵万元
B．5.4×10⁶万元
C．5.4×10⁵万元
D．0.54×10⁷万元

2. 难度：中等

下列各式中，正确的是（ ）
A．a⁵+a³=a⁸
B．a²•a³=a⁶
C．（-3a²）³=-9a⁶
D．

3. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是直角梯形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形

4. 难度：中等

某校举行“五•四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分，在家个评委中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出评分在平均数，作为该节目的实际得分．对于某节目的演出，评分如下：8.9，9.1，9.3，9.4，9.2，那么该节目实际得分是（ ）
A．9.4
B．9.3
C．9.2
D．9.18

5. 难度：中等

如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是    ．

7. 难度：中等

在数学活动课上，老师带领学生去测量河两岸A、B两处之间的距离，先从A处出发与AB垂直的方向向前走了10米到C处，在C处测得∠ACB=60°，（如图所示），那么A，B之间的距离约为    米（参考数据：=1.732…，=1.414，计算结果到米）．

8. 难度：中等

某钢铁厂去年1月某种钢发产量为2000吨，3月上升到2420吨，这两个月平均每月增长的百分率为    ．

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD内接于⊙O，则∠1=    度．

10. 难度：中等

如图所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要补充的一个条件是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

先化简后求值：，其中x=2．

12. 难度：中等

有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）请你在图上作出分法．（不写作法，保留作图痕迹）

13. 难度：中等

解方程组：．

14. 难度：中等

解不等式组：

15. 难度：中等

为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

	第一套	第二套
椅子高度x（cm）	40.0	37.0
桌子高度y（cm）	75.0	70.0

（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2m的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．

16. 难度：中等

已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．

17. 难度：中等

某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．

18. 难度：中等

青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注．为了解某市初中毕业年级5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图（部分）：

分组	频数	频率
3.95～4.25	2	0.04
4.25～4.55	8	0.16
4.55～4.85	20	0.40
4.85～5.15	16	0.32
5.15～5.45	4	0.08
合计	50	1

（1）根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图；
（2）若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该市5000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正．

19. 难度：中等

观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．

图形
横截线条数		1	2
三角形个数	6	（ ）	（ ）

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有多少条横截线？

20. 难度：中等

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

21. 难度：中等

如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，sinC=，D是AC上一个动点（不运动至点A，C），过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连接BD，设CD=x．
（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；
（3）如果△BDF的面积为S₁，△BDE的面积为S₂，那么x为何值时，S₁=2S₂．