2010年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•镇江）的倒数是    ；的相反数是    ．

2. 难度：中等

（2010•镇江）计算：-3+2=    ；（-3）×2=    ．

3. 难度：中等

（2010•镇江）化简：a⁵÷a²=    ；（a²）²=    ．

4. 难度：中等

（2010•镇江）计算：①=    ；②=    ．

5. 难度：中等

（2010•镇江）分解因式：a²-3a=    ；化简：（x+1）²-x²=    ．

6. 难度：中等

（2010•镇江）一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是    ；众数是    ．

7. 难度：中等

（2010•镇江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠A=    度，∠B=    度．

8. 难度：中等

（2010•镇江）函数中自变量x的取值范围是    ，当x=2时，函数值y=    ．

9. 难度：中等

（2010•镇江）反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为    ，A（2，y₁），B（3，y₂）为图象上两点，则y₁    y₂（用“＜”或“＞”填空）．

10. 难度：中等

（2010•镇江）如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且，则=    ，BF=    ．

11. 难度：中等

（2010•镇江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为    ．

12. 难度：中等

（2010•镇江）已知实数x，y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

（2010•镇江）下面几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2010•镇江）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（ ）
A．8π
B．9π
C．10π
D．11π

15. 难度：中等

（2010•镇江）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2010•镇江）两直线l₁：y=2x-1，l₂：y=x+1的交点坐标为（ ）
A．（-2，3）
B．（2，-3）
C．（-2，-3）
D．（2，3）

17. 难度：中等

（2010•镇江）小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（ ）

A．9.5千公里
B．千公里
C．9.9千公里
D．10千公里

三、解答题

18. 难度：中等

（2010•镇江）计算化简：
（1）；
（2）．

19. 难度：中等

（2010•镇江）解方程或不等式组；
（1）；
（2）．

20. 难度：中等

（2010•镇江）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．

21. 难度：中等

（2010•镇江）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，其中A，B，C分别和A₁，B₁，C₁对应；
（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A₂B₂C₂，作出平移后的△A₂B₂C₂，其中A，B，C分别和A₂，B₂，C₂对应；
（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A₂B₂C₂的外心为M，则M与M₂之间的距离为______

22. 难度：中等

（2010•镇江）在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．

23. 难度：中等

（2010•镇江）已知二次函数y=x²+2x+m的图象C₁与x轴有且只有一个公共点．
（1）求C₁的顶点坐标；
（2）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A（-3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；
（3）若P（n，y₁），Q（2，y₂）是C₁上的两点，且y₁＞y₂，求实数n的取值范围．

24. 难度：中等

（2010•镇江）有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图1，该企业各部门的录取率见图表2．（部门录取率=×100%）
（1）到乙部门报名的人数有______人，乙部门的录取人数是______人，该企业的录取率为______；
（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？

25. 难度：中等

（2010•镇江）描述证明：
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象．

26. 难度：中等

（2010•镇江）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE，CD=，∠ACB=30°．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为______

27. 难度：中等

（2010•镇江）如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为．
试解决下列问题：
（1）点D坐标为（ ）；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．

28. 难度：中等

（2010•镇江）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=______（π为圆周率）；
②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为______；
（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；
②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求满足＜x＞=的所有非负实数x的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．