2010年北京市燕山区初中毕业班数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•随州）3的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

2. 难度：中等

去年，北京市公共服务领域推广高效照明产品1370万只，把这个数据用科学记数法表示应为（ ）
A．1.37×10⁷只
B．1.37×10⁶只
C．1.37×10³只
D．137×10⁵只

3. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-
B．x＞-
C．x≥-
D．x≤-

4. 难度：中等

（2009•嘉兴）已知数据：2，-1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ）
A．5和7
B．6和7
C．5和3
D．6和3

5. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x≥-1
B．x＞2
C．-1≤x＜2
D．空集

6. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．等边三角形
C．梯形
D．圆

7. 难度：中等

（2012•滨州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．圆柱
B．正方体
C．球
D．圆锥

8. 难度：中等

已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是（ ）
A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

9. 难度：中等

已知△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，则△ABC的外接圆半径是（ ）
A．2cm
B．2.5cm
C．3cm
D．4cm

10. 难度：中等

（2012•南开区二模）若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a其中为完全对称式的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

二、填空题

11. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC，∠B=80°，则∠A的大小为    ．

12. 难度：中等

一副扑克牌，去掉大小王之后还剩52张，现从中随机抽取1张，恰好抽到的牌是老K的概率为    ．

13. 难度：中等

已知△ABC中，D、E分别是两边AB和AC的中点，若△ABC的周长是8cm，则△ADE的周长是    cm．

14. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标为    ．

15. 难度：中等

若关于x的方程kx²+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图所示，等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE翻折后，点A落在点A'处，且点A'在△ABC的外部，若原等边三角形的边长为a，则图中阴影部分的周长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2011•海淀区一模）计算：|1-|+（）^-2-4sin45°

18. 难度：中等

（2009•武汉）解方程：x²-3x-1=0

19. 难度：中等

已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠DFE．
求证：AC=DF．

20. 难度：中等

当x=2010时，求代数式的值．

21. 难度：中等

（2008•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长．

22. 难度：中等

某城市对三口之家按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过6吨，按每吨3元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨3元收取，而超过部分则按每吨5元收取．
（1）设三口之家每月用水x吨，水费为y元，请写出y与x之间的函数关系解析式，并在给定的直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）如果小明家按题中规定今年3月份应缴水费35元，那么今年3月份小明家用水多少吨？

23. 难度：中等

“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务，小亮同学在本学期开学初对本年级部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：

（1）根据表中数据补全频数分布直方图；
（2）样本的中位数所在时间段的范围是______；
（3）若小亮所在年级共有学生180人，根据抽样调查的结果，你估计，该年级有多少学生在寒假做家务的时间超过40.5小时？

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是的中点，OM交⊙O的切线BP于点P．
（1）判断直线PC和⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若sin∠BAC=0.8，⊙O的半径为2，求线段PC的长．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（1，），若把线段OA绕点O逆时针旋转120°，可得线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）某二次函数的图象经过A、O、B三点，求该函数的解析式；
（3）在第（2）小题所求函数图象的对称轴上，是否存在点P，使△OAP的周长最小，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

已知：如图1，点P在线段AB上（AP＞PB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧．
（1）求证：△EHG是等腰直角三角形；
（2）若将图1中的射线PB连同正方形PDHK绕点P顺时针旋转一个角度后，其它已知条件不变，如图2，判断△EHG还是等腰直角三角形吗？请说明理由．