浙江省业水平考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，.记，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域是（　　）

A.{x|x＞0} B.{x|x≥0} C.{x|x≠0} D.R

3. 难度：简单

将不等式组表示的平面区域记为，则属于的点是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

如图,在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中,直线A₁C与平面ABCD所成角的余弦值是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若锐角满足，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在三棱锥中，若D为BC的中点，则（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

设，是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

不等式的解集是（    ）

A. B.

C.或 D.或

11. 难度：简单

用列表法将函数表示为如图所示，则（    ）

A.为奇函数 B.为偶函数

C.为奇函数 D.为偶函数

12. 难度：简单

如图，在直角坐标系中，坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形.若大圆为正方形的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（    ）

A. B.

C. D.

13. 难度：简单

设为实数，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：简单

在直角坐标系中，已知点，，过的直线交轴于点，若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为，体积为，则（    ）

A. B.

C. D.

16. 难度：中等

如图，为椭圆的右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点.若△的面积是△面积的倍，则该椭圆的离心率是（    ）

A.或 B.或

C.或 D.或

17. 难度：困难

设a为实数，若函数有零点，则函数零点的个数是（    ）

A.1或3 B.2或3 C.2或4 D.3或4

18. 难度：困难

如图，设矩形所在平面与梯形所在平面相交于.若，，则下列二面角的平面角的大小为定值的是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

19. 难度：简单

已知函数，则的最小正周期是______，的最大值是______.

20. 难度：简单

若平面向量满足，，则____.

21. 难度：中等

在△中，已知，，则的取值范围是________.

22. 难度：困难

若不等式对于任意恒成立，则实数的最小值是_____.

三、解答题

23. 难度：简单

在等差数列中，已知，.

（Ⅰ）求的公差及通项；

（Ⅱ）记，求数列的前项和.

24. 难度：中等

如图，已知抛物线与轴相交于点，两点，是该抛物线上位于第一象限内的点.

（Ⅰ） 记直线的斜率分别为，求证：为定值；

（Ⅱ）过点作，垂足为.若关于轴的对称点恰好在直线上，求的面积.

25. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，已知点，，直线将分成两部分，记左侧部分的多边形为.设各边长的平方和为，各边长的倒数和为.

（Ⅰ） 分别求函数和的解析式；

（Ⅱ）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求 的最大值；若不存在，说明理由.