天津市六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）

一、单选题

1. 难度：简单

将名世博会志愿者全部分配给个不同的地方服务，不同的分配方案有（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

的展开式中的系数是

A. －20 B. －5 C. 5 D. 20

4. 难度：简单

某班举行了一次“心有灵犀”的活动，教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学．若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4，同学乙猜对成语的概率是0.5，且规定猜对得1分，猜不对得0分，则这两个同学各猜1次，得分之和X(单位：分)的数学期望为 ( )．

A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1

5. 难度：简单

在的展开式中，有理项共有（    ）

A.项 B.项 C.项 D.项

6. 难度：中等

记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种

7. 难度：中等

用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有

A.144个 B.120个 C.96个 D.72个

8. 难度：中等

在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为，，，，的名火炬手．若从中任选人，则选出的火炬手的编号能组成为公差的等差数列的概率为（    ）．

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知随机变量服从二项分布，若，，则_______.

10. 难度：简单

已知随机变量X服从正态分布N(0，σ²)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________.

11. 难度：简单

已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为     

12. 难度：中等

若，则_________.

13. 难度：简单

抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于_____.

14. 难度：困难

一个非负整数的有序数对，如果在做与的加法时不用进位，则称为“中国梦数对”，称为“中国梦数对”的和，则和为的“中国梦数对”的个数有____________（注：用数字作答）.

三、解答题

15. 难度：中等

将个编号为、、、的不同小球全部放入个编号为、、、的个不同盒子中.求：

（1）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？

（2）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？

（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？

（4）把已知中个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？

16. 难度：中等

为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.

	喜欢数学	不喜欢数学	合计
男生
女生
合计

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.

下面的临界表供参考：

（参考公式：，其中）

17. 难度：中等

已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．

(1)求的值;

(2)设.

①求的值;

②求的值;

③求的最大值.

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n-n=2（a_n-2），（n∈N^*）

（1）证明：数列{a_n-1}为等比数列．

（2）若b_n=a_n•log₂（a_n-1），数列{b_n}的前项和为T_n，求T_n．

19. 难度：中等

某公司采用招考方式引进人才，规定必须在、、三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为、、，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.

（1）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；

（2）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望.

20. 难度：中等

已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．

(I)求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

(Ⅱ)设，数列{}的前n项和为T_n，求满足的n的最大值.