江西省南昌市2019-2020学年高一上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各个角中与2020°终边相同的是(    )

A. B.680° C.220° D.320°

2. 难度：简单

下列各组向量中,可以作为基底的是(    )

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

计算2sin²105°-1的结果等于（　　）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在四边形中，若，且，则四边形是（   ）

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形

5. 难度：简单

若，则等于（ ）

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

已知向量,,若,则实数(    )

A. B.3 C.或2 D.或3

7. 难度：中等

若偶函数的最小正周期为,则(    )

A.在单调递增 B.在单调递减

C.在单调递增 D.在单调递减

8. 难度：简单

已知，为单位向量，且，则在上的投影为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

若,则的值为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

如图，在中，，，若，则(    )

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知,,,则的大小关系为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为　　

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

计算:_________.

14. 难度：简单

若的三个顶点,则顶点的坐标为________.

15. 难度：中等

若函数与的图象交于两点,则_______.

16. 难度：中等

设A是平面向量的集合,是定向量,对定义现给出如下四个向量：

那么对于任意使恒成立的向量的序号是________(写出满足条件的所有向量的序号).

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量，，

（1）设与的夹角为，求的值；

（2）若与平行，求实数的值.

18. 难度：简单

已知，且．

（1）求的值；（2）若，，求的值．

19. 难度：简单

已知函数.

(1)求函数的最小值以及取最小值时的值;

(2)求函数在上的单调增区间.

20. 难度：中等

如图,在矩形中,点是边上的中点,点在边上

(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值

(2)若,当时,求的长

21. 难度：中等

已知,,函数.

(1)求函数图象的对称轴方程;

(2)若方程在上的解为,求的值.

22. 难度：中等

已知函数,若存在实数,使得等式对于定义域内的任意实数均成立,则称函数为“可平衡”函数,有序数对称为函数的“平衡”数对.

(1)若,判断是否为“可平衡”函数,并说明理由;

(2)若且,均为的“可平衡”数对,当时,方程有两个不相等的实根,求实数的取值范围.