广西北海市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列哪组中的两个函数是同一函数 （    ）

A. ， B.

C. D.

3. 难度：简单

下列图形是函数的图象的是(　　)

A.  B.  C.  D.

4. 难度：中等

下列命题中正确的是(     )

A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面

B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行

C.平行于同一条直线的两个平面平行

D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b不在平面α内，则b∥α

5. 难度：中等

函数的零点位于区间（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

函数y＝在[2，3]上的最小值为(　　)

A.2 B.

C. D.－

7. 难度：简单

如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是(　　)

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知在上是增函数，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则三棱锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA＝8，则点P到BC的距离是（ ）

A.4 B.3 C.2 D.

12. 难度：简单

三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝3，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（　　）

A. B.π C.27 D.27π

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为________.

14. 难度：简单

已知正四棱锥中，底面的面积为，一条侧棱的长为，则该棱锥的高为______.

15. 难度：简单

设函数，若，则关于的方程的解的个数是________．

16. 难度：简单

如图，直三棱柱中，侧棱长为2，，，是的中点，是上的动点，，交于点.要使平面，则线段的长为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，.

（Ⅰ）分别求；

（Ⅱ）已知集合，若，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知，，.

（Ⅰ）求实数、的值，并确定的解析式；

（Ⅱ）试用定义证明在内单调递增.

19. 难度：中等

“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点.

求证：（1）底面；

（2）平面；

（3）平面平面.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，，，，，.

（Ⅰ）求异面直线与所成角的正弦值；

（Ⅱ）若三棱锥体积为2，求的长.

22. 难度：中等

已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.

（1）求的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.