湖北省武汉市毕业生四月调研测试数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

设是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（    ）

A. 与的方向相反    B.

C. 与的方向相同    D.

3. 难度：简单

已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

等比数列的各项为正数，且，则（ ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出的（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

若等差数列的前项和满足，，则的最小值为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知双曲线：关于直线对称的曲线为，若直线与相切，则实数的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（    ）

A.       B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知函数满足，则（    ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

若，，，则的最小值为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

12. 难度：简单

函数的定义域为_________．

13. 难度：中等

已知直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点．直线过原点与平行，且与椭圆交于两点，则________．

14. 难度：中等

如图所示，某地一天时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为__________．

15. 难度：中等

在正四面体中，分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为__________．

三、解答题

16. 难度：简单

一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间频率视为概率．

日销售量（枝）
销售天数	3天	5天	13天	6天	3天

（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；

（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．

17. 难度：中等

如图,在三棱柱中，平面底面，，，，，为的中点，侧棱．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

18. 难度：困难

已知,其中为自然对数的底数．

（1）若在处的切线的斜率为，求；

（2）若有两个零点，求的取值范围．