2015-2016学年陕西延川县中学高二下学期期中数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，,则（  ）

A.    B.    C.    D.

2. 难度：简单

“”是“”的什么条件？（  ）

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件      

C.充要条件            D.既不充分又不必要条件

3. 难度：简单

不在表示的平面区域内的点是（  ）

A．    B．    C．    D．

4. 难度：简单

设原命题为：“若空间两个向量与（）共线，则存在实数，使得”则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数（  ）

A．1   B．2    C．3    D．4

5. 难度：简单

如果，那么m+n的最小值是（  ）

A.4   B.  C．9    D．18

6. 难度：简单

已知,则下列向量中是平面ABC的法向量的是                                              （  ）

A.  B.   C.   D.

7. 难度：简单

不等式的解集为（  ）

A.       B.

C.   D.

8. 难度：简单

已知空间向量，，则向量与的夹角为（  ）

A.    B.   C. D.

9. 难度：简单

已知，，下列选项正确的是（  ）

A.     B.  

C.    D.不确定

10. 难度：简单

如图所示，在正方体中,,,分别是棱,,上的点，若则的大小是（  ）

A.等于    B.小于   C.大于   D.不确定

二、填空题

11. 难度：简单

已知，当且仅当     时，取得最小值为     .

12. 难度：简单

若点A与点B分别在直线的两侧，则的取值范围为        .

13. 难度：简单

命题：“存在实数，使”，则命题的否定：              .

14. 难度：简单

已知，，，若，则实数的值为      .

三、解答题

15. 难度：简单

已知直角三角形的面积为50，两直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值为多少？

16. 难度：简单

对任意实数都有恒成立，求实数的取值范围.

17. 难度：简单

已知约束条件求目标函数的最大值、最小值.

18. 难度：中等

在单位正方体中，是的中点，如图建立空间直角坐标系.

（1）求证∥平面.

（2）求异面直线与夹角的余弦值.

（3）求直线到平面的距离.