2016届江西省南昌市八一、洪都高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列的一个通项公式为（     ）

A．                  B．   

C．                D．

2. 难度：简单

如图,在平行四边形中,，，，则（      ）(用，表示)

A．               B．

C．               D．

3. 难度：简单

在等比数列{}中，表示前n项的积，若T₅＝1，则(   )

A．a₁＝1      B．a₃＝1   C．a₄＝1      D．a₅＝1

4. 难度：简单

已知等比数列{}的前n项和是，S₅＝2，S₁₀＝6，则a₁₆＋a₁₇＋a₁₈＋a₁₉＋a₂₀等于(　 　)

A．8          B．12        C．16         D．24

5. 难度：简单

已知等差数列{a_n}中，是它的前n项和．若S₁₆>0，且，则当最大时n的值为(　　)

A．8        B．9      C．10       D．16

6. 难度：中等

在中三个内角 A、B、C所对的边分别为 则下列判断错误的是（    ）

A.若 则 为钝角三角形  

B.若 则 为钝角三角形

C.若则为钝角三角形    

D.若A、B为锐角且 则为钝角三角形

7. 难度：简单

符合下列条件的三角形有且只有一个的是（    ）

A．a=1,  b=2 ,    c=3              B．a=1,    b=2,   ∠A=100°  

C．a=1,  b= , ∠A=30°          D．b=c=1, ∠B=45°

8. 难度：困难

在 从2011年到2014年期间，甲每年1月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2014年1月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（    ）元.

A．                  B．

C．        D．

9. 难度：中等

已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 （   ）

A.56         B.58      C.62        D.60

10. 难度：困难

数列满足，其中，设，则等于（   ）

A．          B．            C．           D．

二、填空题

11. 难度：简单

已知向量，且A、B、C三点共线，则         ．

12. 难度：简单

等差数列{a_n}中，，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是________．

13. 难度：简单

已知数列中，，则数列通项公式=______________.

14. 难度：中等

已知， =，·，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈Ｒ），则=________．

15. 难度：中等

给出下面四个命题，不正确的是：                ．

①若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；

②若等比数列的前项和为，则、、也成等比数列；

③常数列既是等差数列，又是等比数列；

④若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。

⑤在正项等比数列中，若，则

三、解答题

16. 难度：困难

已知为等差数列，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若等比数列满足，，求数列的前项和公式．

17. 难度：中等

在四边形ABCD中 ，，，，其中

（1）若,试求与之间的表达式；

（2）在（1）的条件下，若又有，试求、的值及四边形的面积。

18. 难度：中等

在中，角的对边分别为，设S为△ABC的面积，满足4S＝.

（1）求角的大小；（2）若且求的值.

19. 难度：简单

已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

20. 难度：中等

在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，

(1)求AC的长；

(2)求sin(2A－B)的值．

21. 难度：困难

已知数列{ }、{ }满足：.

（1）求          

（2）证明：数列{}为等差数列，并求数列和{ }的通项公式；

（3）设，求实数为何值时 恒成立.