2012-2013学年河南省周口市中英文学校高二（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题：“∀x∈R，都有x²-x+1＞0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，都有x²-x+1≤0
B．∃x∈R，都有x²-x+1＞0
C．∃x∈R，都有x²-x+1≤0
D．以上选项均不正确

2. 难度：中等

下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ）
A．（0，2）
B．（-2，0）
C．（0，-2）
D．（2，0）

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，公差为d，且S₁₀=4S₅，则等于（ ）
A．
B．8
C．
D．4

4. 难度：中等

“”是“a＞0且b＜0”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

在△ABC中，，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形

6. 难度：中等

已知log₂（x+y）=log₂x+log₂y，则x+y的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．[2，+∞）
C．（0，4]
D．[4，+∞）

7. 难度：中等

若，若z=x+2y的最大值为3，则a的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．log₂a＞0
B．
C．
D．log₂a+log₂b＜-2

9. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S₂₀等于（ ）
A．15
B．10
C．40
D．20

10. 难度：中等

若直线y=-x+m与曲线y=只有一个公共点，则m的取值范围是（ ）
A．-1≤m＜2
B．-≤m≤2
C．-2≤m＜2或m=5
D．-≤m≤2或m=5

11. 难度：中等

已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）
A．18
B．21
C．24
D．15

12. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为s_n，a₁=1，a_n=，（n∈N^*），若s₁+++…+，则n的值为（ ）
A．1007
B．1006
C．2012
D．2013

二、填空题

13. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0且a₁₁＞|a₁₀|，若{a_n}的前n项和S_n＜0，n的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为     ．

15. 难度：中等

在△ABC中，∠A=60°，b=1，s_△ABC=，则△ABC外接圆的半径R=    ．

16. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：不等式mx²+1＞0的解集是R；q：f（x）=log_mx是减函数．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

18. 难度：中等

已知向量=（a+c，b），=（a-c，b-a），且，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．

19. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，M是椭圆上的第一象限内的点，且MF₁⊥MF₂．
（1）求△MF₁F₂的周长；
（2）求点M的坐标．

20. 难度：中等

已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B．

	甲	乙	丙
维生素A（单位/千克）	600	700	400
维生素B（单位/千克）	800	400	500
成本（元/千克）	11	9	4

（Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；
（Ⅱ）确定x，y，z的值，使成本最低．

21. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，点（S_n，a_n+1）在直线y=2x+1上，n∈N．
（I）当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
（Ⅱ）在（I）的结论下，设b_n=log₃a_n+1，T_n是数列的前n项和，求T₂₀₁₂的值．

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项，，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．