1. 难度:中等 | |
直线l1:kx-y-3=0和l2:x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=( ) A.-3 B.-2 C.-或-1 D.或1 |
2. 难度:中等 | |
“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
设A,B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点,则|AB|=( ) A.1 B. C. D.2 |
4. 难度:中等 | |
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列四个命题正确的是( ) A.若m⊥α,n∥α,则m⊥n B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β C.若m∥α,n∥α,则m∥n D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β |
5. 难度:中等 | |
某小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为( ) A.10 B.50 C.60 D.140 |
6. 难度:中等 | |
已知α为锐角,,则tan =( ) A. B. C.-3 D.-2 |
7. 难度:中等 | |
已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( ) A.(1-,2) B.(0,2) C.(-1,2) D.(0,1+) |
8. 难度:中等 | |
设U为全集,对集合X、Y,定义运算“⊕”,满足X⊕Y=(∁UX)∪Y,则对于任意集合X、Y、Z,X⊕(Y⊕Z)=( ) A.(X∪Y)∪(∁UZ) B.(X∩Y)∪(∁UZ) C.[(∁UX)∪(∁UY)]∩Z D.[(∁UX)∪(∁UY)]∪Z |
9. 难度:中等 | |
函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,下列说法正确的是( ) ①函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x); ②函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x); ③函数y=f(x)满足f(-x)=f(x); ④函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x). A.①③ B.②④ C.①② D.③④ |
10. 难度:中等 | |
已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若,则的值为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于( ) A. B.2 C. D.4 |
12. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f′(x)>x-1,则不等式的解集为( ) A.{x|-2<x<2} B.{x|x>2} C.{x|x<2} D.{x|x<-2或x>2} |
13. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2、a4方程x2-x-2=0的两个根,则S5等于 . |
14. 难度:中等 | |
已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . |
15. 难度:中等 | |
已知从点(-2,1)发出的一束光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆:x2+y2-2x-2y+1=0的圆周,则反射光线所在的直线方程为 . |
16. 难度:中等 | |
过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为 . |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=kx+b(k≠0)的图象与x、y轴分别相交于点A、B两点,向量=(2,2),又函数g(x)=x2-x-6,且y=g(x)+m的值域是[0,+∞). (1)求k,b及m的值; (2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数的最小值. |
18. 难度:中等 | |
如图所示,四棱锥P-ABCD中,ABCD为正方形,PA⊥AD,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点. 求证: (1)BC∥平面EFG; (2)平面EFG⊥平面PAB. |
19. 难度:中等 | |
已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB. (1)求角C的值; (2)设函数,且f(x)图象上相邻两最高点间的距离为π,求f(A)的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*). (1)求证:数列{an+1}是等比数列,并写出数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足,求的值. |
21. 难度:中等 | |
长沙市“两会”召开前,某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定,该处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源的距离成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距36km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km). (Ⅰ)试将y表示为x的函数; (Ⅱ)若a=1时,y在x=6处取得最小值,试求b的值. |
22. 难度:中等 | |
已知中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2,2),且抛物线y2=的焦点为F1. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆P与y轴相切时,求直线l的方程和圆P的方程. |