1. 难度:中等 | |
已知复数z=,则复数z的共轭复数为( ) A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i |
2. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|x2-2x>0},B={x|y=lg(x-1)},则(CuA)∩B等于( ) A.{x|x>2或x<0} B.{x|1<x<2} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1<x≤2} |
3. 难度:中等 | |
下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是( ) A.y=log2 B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知直线 l、m,平面α、β,且l⊥α,m⊂β,则α∥β是l⊥m的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S10=110,则的最小值为( ) A.7 B.8 C. D. |
6. 难度:中等 | |
△ABC的内角A满足tanA-sinA<0,sinA+cosA>0,则角A的取值范围是( ) A.(0,) B.(,) C.(,) D.(,π) |
7. 难度:中等 | |
已知F1、F2为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是( ) A.a⊥α,b∥β,α⊥β B.a⊥α,b⊥β,α∥β C.a⊂α,b⊥β,α∥β D.a⊂α,b∥β,α⊥β |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在R上可导,且f(x)=x2+2x•f′(2),则f(-1)与f(1)的大小关系为( ) A.f(-1)=f(1) B.f(-1)>f(1) C.f(-1)<f(1) D.不确定 |
10. 难度:中等 | |
已知函数y=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示,如果A>0,ω>0,|φ|<,则( ) A.A=4 B.ω=1 C. D.B=4 |
11. 难度:中等 | |
定义运算:||=a1a4-a2a3,将函数f(x)=向左平移m个单位(m>0),所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为,则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积,则直线y=(k-1)x+2的倾斜角α= . |
14. 难度:中等 | |
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 . |
15. 难度:中等 | |
由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 . |
16. 难度:中等 | |
已知命题:p:f(x-1)是奇函数;q:f().下列函数: ①f(x)=, ②f(x)=cos, ③f(x)=2x-1 中能使p,q都成立的是 .(写出符合要求的所有函数的序号). |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin2()-cos2x (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)函数f(x)的图象经过怎样的变换可以得到y=sin2x的图象? |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}是递增数列,且满足a3•a5=16,a2+a6=10. (1)若{an}是等差数列,求数列{an}的通项公式; (2)对于(1)中{an},令,求数列{bn}的前n项和Tn. |
19. 难度:中等 | |
如图,平面ABCD⊥平面PAD,△APD是直角三角形,∠APD=90°,四边形ABCD是直角梯形,其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=2BC,且AB=BC=PD=2,O是AD的中点,E,F分别是PC,OD的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面PBO; (Ⅱ)求二面角A-PF-E的正切值. |
20. 难度:中等 | |
椭圆T的中心为坐标原点O,右焦点为F(2,0),且椭圆T过点E(2,).△ABC的三个顶点都在椭圆T上,设三条边的中点分别为M,N,P. (1)求椭圆T的方程; (2)设△ABC的三条边所在直线的斜率分别为k1,k2,k3,且ki≠0,i=1,2,3.若直线OM,ON,OP的斜率之和为0,求证:为定值. |
21. 难度:中等 | |
动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过F作曲线C两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M、N. (1)求曲线C的方程; (2)求证:直线MN必过定点. |
22. 难度:中等 | |
将所有平面向量组成的集合记作R2,f是从R2到R2的映射,记作或(y1,y2)=f(x1,x2),其中x1,x2,y1,y2都是实数.定义映射f的模为:在||=1的条件下||的最大值,记做||f||.若存在非零向量R2,及实数λ使得f()=,则称λ为f的一个特征值. (1)若f(x1,x2)=(x1,x2),求||f||; (2)如果f(x1,x2)=(x1+x2,x1-x2),计算f的特征值,并求相应的; (3)若f(x1,x2)=(a1x1+a2x2,b1x1+b2x2),要使f有唯一的特征值,实数a1,a2,b1,b2应满足什么条件?试找出一个映射f,满足以下两个条件:①有唯一的特征值λ,②||f||=|λ|,并验证f满足这两个条件. |