2012-2013学年北京市重点中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设M={x|x²-x≤0}，函数f（x）=ln（1-x）的定义域为N，则M∩N=（ ）
A．[0，1）
B．（0，1）
C．[0，1]
D．（-1，0]

2. 难度：中等

对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知p：∃x∈R，mx²+1≤0，q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，若pVq为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥2
B．m≤-2
C．m≤-2或m≥2
D．-2≤m≤2

4. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，则S₁₀为（ ）
A．110
B．112
C．114
D．116

5. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=
C．y=2^|x|
D．y=cos

6. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（ ）
A．
B．4
C．
D．5

7. 难度：中等

如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，，则的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=    ．

10. 难度：中等

若，则与的夹角等于    ．

11. 难度：中等

曲线y=e^-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为    ．

12. 难度：中等

由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，且a_n+1a_n+a_n+1-2a_n=0，n∈N^*，则a₂=    ；并归纳出数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，（n∈N⁺），则a₁•a₂•a₃•a₄…a₂₀₁₁=    ．

15. 难度：中等

在整数集Z中，称被5除所得的余数为k的所有整数组成一个“k类”，记为[k]，即[k]={x|x=5n+k，n∈Z}，k=0，1，2，3，4．现给出如下四个结论：
①2011∈[1]；
②-4∈[4]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④设a，b∈Z，则a，b∈[k]⇔a-b∈[0]．
其中，正确结论的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin²（+x）-cos2x
（I）求f（x）的周期和单调递增区间
（II）若关于x的方程f（x）-m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（Ⅰ） 求角C的大小；
（Ⅱ） 若a+b=6，，求△ABC 的面积及c的值．

19. 难度：中等

等比数列{a_n}中．a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a₁•a₂•a₃中的任何两个数不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	10
第二行	6	4	14
第三行	9	8	18

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）如数列{b_n}满足b_n=a_n+（-1）ⁿlna_n，求数列b_n的前n项和s_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x-alnx，．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x--alnx（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x₁，x₂，记过点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．