1. 难度:中等 | |
若复数为纯虚数,则的值为( ) A.1 B.-1 C.i D.-i |
2. 难度:中等 | |
若向量=(1,1),=(-1,1),=(4,2),则=( ) A.3+ B.3- C.-+3 D.+3 |
3. 难度:中等 | |
设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则q等于( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图,它的表面积为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
如果对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数.例如[3.27]=3,[0.6]=0.那么“[x]=[y]”是“|x-y|<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
若如图的程序框图输出的S是126,则①应为( ) A.n≤5 B.n≤6 C.n≤7 D.n≤8 |
7. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为10,则的最小值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=x2-bx+a的图象如图所示,则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是( ) A.(,) B.(,1) C.(1,2) D.(2,3) |
9. 难度:中等 | |
若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生十进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是“良数”,因23+24+25产生进位现象.那么,小于1000的“良数”的个数为( ) A.27 B.36 C.39 D.48 |
10. 难度:中等 | |
函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
11. 难度:中等 | |
不等式≥2的解集为 . |
12. 难度:中等 | |
椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b,则k的值为 . |
13. 难度:中等 | |
由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
已知集合A={1,2,3,4},集合B={a1,a2,a3,a4},且B=A,定义A与B的距离为,则d(A,B)=2的概率为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,一个树形图依据下列规律不断生长:1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.则第12行的实心圆点的个数是 . |
16. 难度:中等 | |
已知向量,,函数f(x)=. (1)求函数f(x)的单调递增区间. (2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,a=1且f(A)=3,求△ABC面积S的最大值. |
17. 难度:中等 | |
某车站每天8:00~9:00,9:00~10:00都恰有一辆客车到站,8:00~9:00到站的客车A可能在8:10,8:30,8:50到站,其概率依次为;9:00~10:00到站的客车B可能在9:10,9:30,9:50到站,其概率依次为. (1)旅客甲8:00到站,设他的候车时间为ξ,求ξ的分布列和Eξ; (2)旅客乙8:20到站,设他的候车时间为η,求η的分布列和Eη. |
18. 难度:中等 | |
已知定义在(0,+∞)上的函数是增函数 (1)求常数k的取值范围 (2)过点(1,0)的直线与f(x)(x∈(e,+∞))的图象有交点,求该直线的斜率的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC (1)证明:A1C⊥平面BED; (2)求二面角A1-DE-B的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F.⊙M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切.过原点O作倾斜角为的直线n,交l于点A,交⊙M于另一点B,且AO=OB=2. (Ⅰ)求⊙M和抛物线C的方程; (Ⅱ)若P为抛物线C上的动点,求的最小值; (Ⅲ)过l上的动点Q向⊙M作切线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标. |
21. 难度:中等 | |
已知函数(k>0)(e为自然对数的底数) (1)求f(x)的极值 (2)对于数列{an},(n∈N*) ①证明:an<an+12 ②考察关于正整数n的方程an=n是否有解,并说明理由. |