2012-2013学年重庆市潼南县古溪中学高三（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合，则  C_U（M∩N）=（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，2]
C．（-1，2]
D．[-1，2）

2. 难度：中等

复数z=的共轭复数是（ ）
A．2+i
B．2-i
C．-1+i
D．-1-i

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．（0，1）∪（1，+∞）

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则该数列前11项和S₁₁=（ ）
A．58
B．88
C．143
D．176

5. 难度：中等

设x∈R，则“x＞”是“2x²+x-1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

下列判断错误的是（ ）
A．“am²＜bm²”是”a＜b”的充分不必要条件
B．命题“∀x∈R，x²-x-1≤0”的否定是“”
C．若p，q均为假命题，则p∧q为假命题
D．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy=0，则x≠0”

7. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

8. 难度：中等

△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形

9. 难度：中等

函数图象的一个对称轴方程是（ ）
A．
B．
C．
D．x=π

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，如果g（x）=f（x）-log₅|x-1|，则函数y=g（x）的所有零点的个数是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃+3S₂=0，则公比q=    ．

12. 难度：中等

已知向量夹角为45°，且，则=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量=（4，a²+b²-c²），=（）满足∥，则∠C=    ．

14. 难度：中等

若实数x，y满足的最小值是    ．

15. 难度：中等

观察下列不等式：
，
，

…
照此规律，第五个不等式为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

17. 难度：中等

已知向量，，设函数，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，求函数f（x）值域．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₅=9，a₂+a₆=14．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若（q＞0），求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

20. 难度：中等

如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-（1+k²）x²（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

21. 难度：中等

设f（x）=ln（x+1）++ax+b（a，b∈R，a，b为常数），曲线y=f（x）与直线y=x在（0，0）点相切．
（I）求a，b的值；
（II）证明：当0＜x＜2时，f（x）＜．