Question

已知等差数列{a_n}满足：a₅=9，a₂+a₆=14．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若（q＞0），求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）利用等差数列的通项公式与等差数列的性质即可求得{an}的通项公式；
（2）利用分组求和法即可求得数列{bn}的前n项和Sn．
【解析】
（1）∵在等差数列{an}中，a5=9，a2+a6=2a4=14，
∴a4=7，其公差d=a5-a4=2，
∴an=a4+（n-4）d=7+2（n-4）=2n-1．
（2）∵bn=an+（q＞0），
∴Sn=b1+b2+…+bn
=（a1+a2+…+an）+（++…+）
=+（q1+q3+…+q2n-1）
若q=1，Sn=n2+n；
若q≠1，Sn=n2+．