2012-2013学年湖南省永州市祁阳四中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩（∁_RB）=（ ）
A．（1，4）
B．（3，4）
C．（1，3）
D．（1，2）∪（3，4）

2. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（f（10））=（ ）
A．lg101
B．2
C．1
D．0

3. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，则{a_n}的前5项和S₅=（ ）
A．7
B．15
C．20
D．25

5. 难度：中等

设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，-4）且⊥，∥，则|+|=（ ）
A．
B．
C．
D．10

6. 难度：中等

从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m_甲，m_乙，则（ ）

A．，m_甲＞m_乙
B．，m_甲＜m_乙
C．，m_甲＞m_乙
D．，m_甲＜m_乙

7. 难度：中等

若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）
A．60种
B．63种
C．65种
D．66种

8. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x³．又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在上的零点个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题

9. 难度：中等

若（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a+b=    ．

10. 难度：中等

在极坐标中，直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为    ．

11. 难度：中等

在的二项展开式中，常数项等于    ．

12. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是    ．

13. 难度：中等

若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为    ．

14. 难度：中等

计算定积分=    ．

15. 难度：中等

若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（1）求f（x）的定义域及最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-n²+kn（其中k∈N₊），且S_n的最大值为8．
（1）确定常数k，求a_n；
（2）求数列的前n项和T_n．

18. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C．

19. 难度：中等

设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函数f（x）的极值．

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

21. 难度：中等

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．
（1）求X的分布列；
（2）求X的数学期望E（X）．