2012-2013学年湖北省孝感高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为（ ）
A．[4，+∞）
B．[5，+∞）
C．[4，5）∪（5，+∞）
D．（-∞，4]∪[4，5）

2. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

3. 难度：中等

已知集合A={x|0≤x＜3，x∈Z}，则集合A的子集的个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

4. 难度：中等

某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，6人这二项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为（ ）
A．17
B．18
C．19
D．20

5. 难度：中等

已知f（x）=，则f（f（1））=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

6. 难度：中等

已知a=1.7^0.9，b=0.9^1.7，c=1，则有（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

函数y=a^x-2+4（a＞0且≠1）的图象经过定点（ ）
A．（2，4）
B．（2，5）
C．（3，4）
D．（3，5）

8. 难度：中等

化简（log_4³+log_4⁹）•（log_3²+log_3⁸）=（ ）
A．6
B．-6
C．12
D．-12

9. 难度：中等

下列函数中在区间（3，4）内有零点的是（ ）
A．y=3lg（x-）
B．y=-x³-3x+5
C．y=e^x-1+4x-4
D．y=3（x+2）（x-3）（x+4）+

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上单调递减，且有f（3）=0，则使得f（x）＜0的x的范围为（ ）
A．（-∞，3）
B．（3，+∞）
C．（-∞，3）∪（3，+∞）
D．（-3，3）

二、填空题

11. 难度：中等

设集合A={x|x²+x-20＞0}，B={x|0≤x≤7}，则A∩B=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时f（x）=x²+x+1，则f（-1）=    ．

13. 难度：中等

已知幂函数y=x^m-3（m∈N^*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则m=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=x-[x]．则下列结论中正确的有   
①函数f（x）的值域为[0，1]；
②方程f（x）=有无数个解
③函数f（x）的图象是一条直线；   
④函数f（x）是R上的增函数．

三、解答题

16. 难度：中等

已知A={4，a²}，B={a-6，a+1，9}，若A∩B={9}，求a的值．

17. 难度：中等

已知函数y=的定义域是A，函数y=（a＞0）在[0，2]上的值域为B．若A⊆B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

函数f（x）=k•a^-x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性．

19. 难度：中等

如图，△OAB是边长为4的正三角形，记△OAB位于直线x=t（0＜t＜6）左侧的图形的面积为f（t），试求f（t）的解析式．

20. 难度：中等

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对于定义域内任意的x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），且当f（x），x＞1时f（x）＜0恒成立．
（1）求f（1）；
（2）证明：函数f（x），f（x）在（0，+∞）是减函数；
（3）若x∈[1，+∞）时，不等式f（）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x，有f（x）=x，则称x是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值．
（参考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中点坐标为）