Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上单调递减，且有f（3）=0，则使得f（x）＜0的x的范围为（ ）
A．（-∞，3）
B．（3，+∞）
C．（-∞，3）∪（3，+∞）
D．（-3，3）

Answer

由f（x）为偶函数，f（x）在（-∞，0）上的单调性，可判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，
由f（3）=0，可得f（-3）=0，从而据题意可作出f（x）的草图，由图象即可解得不等式．
【解析】
因为f（x）在（-∞，0）上单调递减，又f（x）为R上的偶函数，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，
由f（3）=0可得f（-3）=0，
作出满足题意的函数f（x）的草图，如图：
由图象可得，使得f（x）＜0的x的范围为（-3，3）．
故选D．