2012-2013学年安徽省安庆市望江中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，-1）
C．[-1，+∞）
D．（-1，+∞）

2. 难度：中等

已知复数a+bi=i（1-i）（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2

3. 难度：中等

如果函数（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

4. 难度：中等

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

5. 难度：中等

已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（m，m+1），若∥，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-e^-x+1（e是自然对数的底数），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n，若S₅=35，a₃-a₅=4，则S_n的最大值为（ ）
A．35
B．36
C．6
D．7

8. 难度：中等

已知两个非零向量与，定义|×|=||||sinθ，其中θ为与的夹角．若=（-3，4），=（0，2），则|×|的值为（ ）
A．-8
B．-6
C．6
D．8

9. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=2x+1，对于任意正数a，|x₁-x₂|＜a是|f（x₁）-f（x₂）|＜a成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题

11. 难度：中等

设，则f（g（π））的值为    ．

12. 难度：中等

命题“存在x∈R，≤0”的否定命题是．    ．

13. 难度：中等

点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，A（，1），则（O为坐标原点）的取值范围是    ．

14. 难度：中等

程序框图如图，运行此程序，输出结果b=    ．

15. 难度：中等

对于函数f（x）=-2cosx（x∈[0，π]）与函数有下列命题：
①函数f（x）的图象关于对称；②函数g（x）有且只有一个零点；
③函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；
④若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为．其中正确的命题是    ．（将所有正确命题的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若，，且，，求sin（α-β）的值．

17. 难度：中等

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

18. 难度：中等

如图所示，设曲线上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，…，直角顶点在曲线上，设A_n的坐标为（a_n，0），A为原点
（1）求a₁，并求出a_n和a_n-1 n∈N^*之间的关系式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+ax-lnx-1
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数f（x）在（2，4）上是减函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1+a_n=3•2^n-1（n≥2）．
（1）求a₂，a₃；
（2）求a_n的通项公式；
（3）对于n∈N^*有 ＜=2（-），证明：++…+＜（n≥1）

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．