2012-2013学年安徽省宣城市宁国中学高三（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩（∁_RB）=（ ）
A．（1，4）
B．（3，4）
C．（1，3）
D．（1，2）∪（3，4）

2. 难度：中等

函数f（x）=x²-2^x的零点个数是（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

3. 难度：中等

若，，则sinθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．且

5. 难度：中等

已知函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）
A．-2或2
B．-9或3
C．-1或1
D．-3或1

6. 难度：中等

设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（ ）
A．（3，1）
B．（1，-1）
C．（3，1）或（1，-1）
D．（3，1）或（1，1）

7. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a²+b²=2c²，则cosC的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

当a≠0时，函数y=ax+b和y=b^ax的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，2]

10. 难度：中等

若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（ ）
A．e^x≤1+x²
B．cosx
C．x≤tan
D．ln（x+1）

二、填空题

11. 难度：中等

命题“∃x∈C_RQ，”的否定是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=    ．

13. 难度：中等

计算定积分=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m-3，m+3），则实数c的值为    ．

15. 难度：中等

设函数，则下列结论正确的是    （写出所有正确结论的序号）．
①D（x）的定义域为R         
②D（x）的值域为{0，1}
③D（x）是偶函数
④D（x）是周期函数           
⑤D（x）是单调函数．

三、解答题

16. 难度：中等

已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=•（x∈R），若f（x）的最大值为．
（1）求m的值；
（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．

17. 难度：中等

设函数f（x）=axⁿ（1-x）+b（x＞0），n为正整数，a，b为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y=1
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的最大值．

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．
（1）求tanC的值；
（2）若a=，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

在某交通拥挤地段，交通管理部门规定，在此地段内的车距d（米）与车速v（千米/小时）的平方和车身长的积成正比，且最小车距不得小于半个车身长，假定车身长均为S（米），且当车速为50（千米/小时），车距恰好为车身长．问交通繁忙时，应规定怎样的车速才能使此地的车流量最大（车流量即为1小时所通过的车辆数）？

20. 难度：中等

（1）△ABC中，证明：sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA
（2）计算：sin²17°+cos²47°+sin17°cos47°．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-x，g（x）=x²-alnx．a＞0
（1）写出f（x）的单调递增区间，并证明e^a＞a；
（2）讨论函数y=g（x）在区间（1，e^a）上零点的个数．