2012-2013学年广东省东莞五中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（ ）
A．60°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

2. 难度：中等

若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A．sinA
B．cosA
C．tanA
D．

3. 难度：中等

不等式x-2y+6＞0表示的区域是在直线x-2y+6=0的（ ）
A．左上方
B．左下方
C．右上方
D．右下方

4. 难度：中等

不等式x²+2x-3≥0的解集为（ ）
A．{x|x≤-1或x≥3}
B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|x≤-3或x≥1}
D．{x|-3≤x≤1}

5. 难度：中等

等差数列a_n中，已知前15项的和S₁₅=90，则a₈等于（ ）
A．
B．12
C．
D．6

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₅=33，a₄₅=153，则201是该数列的第（ ）项．
A．60
B．61
C．62
D．63

7. 难度：中等

不等式ax²+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（ ）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

8. 难度：中等

已知x＞0，则有（ ）
A．最大值
B．最小值
C．最大值
D．最小值

9. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=7，前3项之和S₃=21，则数列{a_n}的公比为（ ）
A．1
B．
C．1或
D．-1或

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（ ）
A．P＞Q
B．P＜Q
C．P=Q
D．无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=，则a₄=    ．

12. 难度：中等

已知在等比数列{a_n}中，各项均为正数，且a₁=1，a₁+a₂+a₃=7则数列{a_n}的通项公式是a_n=    ；前n项和S_n=    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是    ．

14. 难度：中等

已知不等式x²+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，已知a=3，b=2，cosA=-．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求sin（A-B）的值．

16. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=10．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值．

17. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135° 求BC的长．

18. 难度：中等

当a＞0时，解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

19. 难度：中等

某工厂生产甲、乙两种产品．已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；

	用煤（吨）	用电（千瓦）	产值（万元）
生产一吨甲种产品	7	2	8
生产一吨乙种产品	3	5	11

又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦．问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．