2012-2013学年广东省江门市鹤山二中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=64，，则公比q为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

2. 难度：中等

若等差数列{a_n}的前三项和S₃=9且a₁=1，则a₂等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n若a₂=1，a₃=3，则S₄=（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6

4. 难度：中等

已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=1：2：3，求a：b：c=（ ）
A．3：2：1
B．2：1：3
C．1：2：3
D．1：3：2

5. 难度：中等

已知三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为（ ）
A．等边三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形

6. 难度：中等

已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
A．4
B．11
C．12
D．14

8. 难度：中等

已知函数，则不等式f（x）≥x²的解集是（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．[-2，1]
D．[-1，2]

二、填空题

9. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₄=4，则a₂•a₆等于    ．

10. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，若，则S₅=    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，若a²=b²+bc+c²，则A=    °．

13. 难度：中等

不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

已知x，y∈R⁺，且x+4y=1，则x•y的最大值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n．已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若S_n=242，求n．

16. 难度：中等

（I）解不等式-x²+4x+5＜0；
（Ⅱ）若不等式mx²-mx+1＞0，对任意实数x都成立，求m的取值范围．

17. 难度：中等

已知a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S_△．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²+n，n∈N^*，数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n+3，n∈N^*．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个．已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？