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2012-2013学年宁夏银川一中高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
“x2-x=0”是“x=1”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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2. 难度:中等
已知命题P:∀x∈R,x>sinx,则P的否定形式为( )
A.P:∃x∈R,x≤sin
B.P:∀x∈R,x≤sin
C.P:∃x∈R,x<sin
D.P:∀x∈R,x<sin
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3. 难度:中等
在等比数列{an}中,a1=-16,a4=8,则a7=( )
A.-4
B.±4
C.-2
D.±2
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4. 难度:中等
已知数列{an}的前n项和manfen5.com 满分网,那么它的通项公式为an=( )
A.n
B.2n
C.2n+1
D.n+1
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5. 难度:中等
设F1,F2是椭圆manfen5.com 满分网的两焦点,P为椭圆上一点,则三角形PF1F2的周长为( )
A.16
B.18
C.20
D.不确定
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6. 难度:中等
椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
下列说法中,正确的是( )
A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题
B.已知x∈R,则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件
C.命题“p∨q”为真命题,则“命题p”和“命题q”均为真命题
D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件
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8. 难度:中等
已知a,b,c∈R,则下列推证中正确的是( )
A.a>b⇒am2>bm2
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
不等式组manfen5.com 满分网表示的平面区域的面积为( )
A.manfen5.com 满分网
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C.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
已知x>0,y>0,manfen5.com 满分网,则x+y的最小值为( )
A.6
B.12
C.18
D.24
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11. 难度:中等
已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=( )
A.138
B.135
C.95
D.23
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12. 难度:中等
定义算式⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意x都成立,则实数a的取值范围是( )
A.-1<a<1
B.0<a<2
C.manfen5.com 满分网
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二、填空题
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13. 难度:中等
a>1,则manfen5.com 满分网的最小值是    
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14. 难度:中等
不等式manfen5.com 满分网>0的解集为   
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15. 难度:中等
已知x,y满足manfen5.com 满分网,则2x+y的最大值为   
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16. 难度:中等
已知点P(4,2)是直线L被椭圆manfen5.com 满分网所截得的弦的中点,则直线L的方程为   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=-5.
(Ⅰ)求{an}的通项an
(Ⅱ)求{an}前n项和Sn的最大值.
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18. 难度:中等
已知不等式x2-2x+3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B.
(1)求A∩B;
(2)若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求不等式ax2+x+b<0的解集.
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19. 难度:中等
已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
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20. 难度:中等
动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其它各面用钢筋网围成.
(1)现有可围36m长的钢筋网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼的面积最大?
(2)若使每间虎笼的面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小?

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21. 难度:中等
已知椭圆的两焦点为F1(-manfen5.com 满分网,0),F2manfen5.com 满分网,0),离心率e=manfen5.com 满分网
(1)求此椭圆的方程;
(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.
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22. 难度:中等
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,都有8Sn=(an+2)2
(1)写出数列{an}的前3项;
(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);
(3)设manfen5.com 满分网,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得manfen5.com 满分网对所有n∈N+都成立的最小正整数m的值.
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