2012-2013学年安徽省亳州一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a，b，c∈R，则下列选项正确的是（ ）
A．a＞b⇒am²＞bm²
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1或a＞24
B．a=7或a=24
C．-7＜a＜24
D．-24＜a＜7

3. 难度：中等

已知x＞0，y＞0且x+y=xy，则x+y的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．[2，+∞）
C．（0，4]
D．[4，+∞）

4. 难度：中等

在△ABC中，若，则A的为（ ）
A．30°或120°
B．30°
C．60°或120°
D．60°

5. 难度：中等

已知数列{a_n}对任意的p，q∈N^*满足a_p+q=a_p+a_q，且a₂=-6，那么a₁₀等于（ ）
A．-165
B．-33
C．-30
D．-21

6. 难度：中等

当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（ ）
A．＞（1-a）^b
B．（1+a）^a＞（1+b）^b
C．（1-a）^b＞
D．（1-a）^a＞（1-b）^b

7. 难度：中等

设S_n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a_n}的前n项和，则下列命题错误的是（ ）
A．若d＜0，则列数{S_n}有最大项
B．若数列{S_n}有最大项，则d＜0
C．若数列{S_n}是递增数列，则对任意n∈N^*，均有S_n＞0
D．若对任意n∈N^*，均有S_n＞0，则数列{S_n}是递增数列

8. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}，a₁=2，又b_n=log₂a_n，且{b_n}的前n项和为T_n，当且仅当n=7时T_n最大，则数列{a_n}的公比q的取值范围是（ ）
A．＜p＜
B．
C．q＜或q＞
D．q＞或q＜

9. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，若，且它们的前n项和S_n有最大值，则使得S_n＜0的n的最小值为（ ）
A．11
B．19
C．20
D．21

10. 难度：中等

由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比数列，给出下列判断：①第2列a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比数列；②第1列a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比数列；③a₁₂+a₃₂≥a₂₁+a₂₃；④若9个数之和等于9，则a₂₂≥1．其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

设实数x，y满足约束条件，目标函数z=x-y的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在n行m列矩阵中，记位于第i行第j列的数为a_ij（i，j=1，2…，n）．当n=9时，a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a₉₉=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=|lg（x-1）|，若a≠b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若的解集是{x|-1≤x＜2}，则a=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}满足（n为正整数）且a₂=6，则数列{a_n}的通项公式为a_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知a，b∈（0，+∞），，求的最大值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设，求证：．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=-10
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和．

19. 难度：中等

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．

20. 难度：中等

已知等差数列前三项的和为-3，前三项的积为8，
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n-10|}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）定义在区间，对任意x，y∈（-1，1），恒有成立，又数列{a_n}满足．
（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得；
（II）求证：数列{f（a_n）}是等比数列，并求f（a_n）的表达式；
（III）设，是否存在m∈N^*，使得对任意n∈N^*，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．