2012-2013学年陕西省咸阳市渭城区西藏民族学院附中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列对象能组成集合的是（ ）
A．中央电视台著名节目主持人
B．我市跑得快的汽车
C．上海市所有的中学生
D．香港的高楼

2. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁_U（M∩N）（ ）
A．{1，2}
B．{2，3}
C．{2，4}
D．{1，4}

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，1]
B．（-∞，-1）∪（-1，1]
C．（-∞，1）
D．（-∞，-1）

4. 难度：中等

函数y=x²，x∈[-1，2]的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．不存在

5. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．3
D．5

6. 难度：中等

下列关系式中正确的是（ ）
A．＜2-1.5＜
B．＜＜2-1.5
C．2-1.5＜＜
D．2-1.5＜＜

7. 难度：中等

已知图中曲线C₁，C₂，C₃，C₄分别是函数，的图象，则a₁，a₂，a₃，a₄的大小关系是（ ）

A．a₄＜a₃＜a₂＜a₁
B．a₃＜a₄＜a₁＜a₂
C．a₂＜a₁＜a₃＜a₄
D．a₃＜a₄＜a₂＜a₁

8. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（f（10））=（ ）
A．lg101
B．2
C．1
D．0

9. 难度：中等

函数y=4x-2的零点是（ ）
A．2
B．（-2，0）
C．（，0）
D．

10. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

下列函数中是奇函数的序号是    ；
①；     ②f（x）=x²；      ③y=2x+1；    ④f（x）=-3x，x∈[-1，2]．

12. 难度：中等

已知=    ．

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

不等式3^x+2＜3^1-x的解集是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是R上的减函数，则满足f（2x-1）＜f（1）的实数x的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：
（1）2log₅10+log₅0.25； 
（2）．

17. 难度：中等

证明函数f（x）=-2x²+1在（0，+∞）上是减函数．

18. 难度：中等

解不等式log_x（2x+1）＞log_x2．

19. 难度：中等

如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，试求宽x（单位：m）与所建造的每间熊猫居室面积y（单位：m²）的函数解析式；并求出每间熊猫居室的最大面积．