Question

证明函数f（x）=-2x²+1在（0，+∞）上是减函数．

Answer

设 x2＞x1＞0，计算f（x2）-f（x1）=2（x1+x2）（x1-x2）＜0，故有f（x2）＜f（x1），由函数的单调性的定义得出结论．
【解析】
设 x2＞x1＞0，∵函数f（x）=-2x2+1，
∴f（x2）-f（x1）=-2（-）=2（-）=2（x1+x2）（x1-x2）．
由题设可得 x1+x2＞0，x1-x2＜0，∴f（x2）-f（x1）＜0，
∴f（x2）＜f（x1），
故函数f（x）=-2x2+1在（0，+∞）上是减函数．