2012-2013学年浙江省宁波四中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，则A∩（∁_UB）为（ ）
A．{1}
B．{1，2}
C．{1，2，3}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

下列各式中成立的一项（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若函数y=f（x）在R上单调，则函数y=f（x）在R上的零点（ ）
A．至少有一个
B．至多有一个
C．有且只有一个
D．可能有无数个

4. 难度：中等

三个数6^0.7，0.7⁶，log_0.76的从小到大的顺序是（ ）
A．
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（b-1）x+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

给定函数①y=，②，③y=|x²-2x|，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④

7. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x+1）=x²-2x，则f（x）=（ ）
A．x²-4x+3
B．x²-4
C．x²-2x+1
D．x²-2

9. 难度：中等

若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（-∞，0）上F（x）有（ ）
A．最小值-8
B．最大值-8
C．最小值-6
D．最小值-4

10. 难度：中等

设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=若x∈A，且f[f （x）]∈A，则x的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，]
C．（，）
D．[0，]

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合M={-1，3，-5}，N={a+2，a²-6}，M∩N={3}，则M∪N=    ．

12. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）=    ．

13. 难度：中等

化简+（lg2）²+lg2lg5+lg5的结果为    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=，满足f（f（0））=a²，则a的值是    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=|4x-x²|-a恰有3个零点，则a=    ．

16. 难度：中等

定义运算a*b=，a⊕b=，则函数f（x）=的奇偶性为    ．

17. 难度：中等

义域分别是D_f，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=，
若函数f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．则函数h（x）的解析式为    ，函数h（x）的最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设全集为U=R，集合A为函数的定义域，B={x|2x-4≥x-2}
（1）求A∪B，∁_U（A∩B）
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，
（1）求当x＜0时，f（x）的表达式
（2）判断f（x）在区间（0，+∞）的单调性，并用定义加以证明．

20. 难度：中等

已知函数是奇函数，且f（1）=2
（1）求f（x）的表达式；
（2），记，求S的值．

21. 难度：中等

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

22. 难度：中等

已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值．
（2）求f（x）的解析式．
（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩C_RB（R为全集）．