2012-2013学年安徽省六安市寿县一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={-1，0，1}，N={x|x=ab，a，b∈M}，则集合M、N的关系是（ ）
A．M=N
B．M⊆N
C．M⊇N
D．M∪N=∅

2. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x-y=4}，那么M∩N为（ ）
A．x=3，y=-1
B．（3，-1）
C．{3，-1}
D．{（3，-1）}

3. 难度：中等

一个偶函数定义在[-7，7]上，它在[0，7]上的图象如图，下列说法正确的是（ ）

A．这个函数仅有一个单调增区间
B．这个函数有两个单调减区间
C．这个函数在其定义域内有最大值是7
D．这个函数在其定义域内有最小值是-7

4. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与y=x-1
B．与
C．y=x与
D．与y=

5. 难度：中等

在下面的四个选项中，函数f（x）=x²-1在（ ）上不是单调递减．
A．（-∞，-2）
B．（-2，-1）
C．（-1，1）
D．（-∞，0）

6. 难度：中等

三个数2012^0.99，0.99²⁰¹²，log_0.992012的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．0.99²⁰¹²＜2012^0.99＜log_0.992012

7. 难度：中等

若函数y=ax与y=-在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax²+bx在（0，+∞）上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．先减后增

8. 难度：中等

据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%．如果按此规律，设2011年的湖水量为m，从2011年起，过x年后湖水量y与x的函数关系为（ ）
A．
B．
C．
D．y=0.9^50x•m

9. 难度：中等

已知a是函数的零点，若0＜x＜a，则f（x）的值满足（ ）
A．f（x）=0
B．f（x）＞0
C．f（x）＜0
D．f（x）的符号不确定

10. 难度：中等

已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x．构造函数y=F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x）．那么y=F（x）（ ）
A．有最大值3，最小值-1
B．有最大值3，无最小值
C．有最大值，无最小值
D．有最大值，最小值

二、填空题

11. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是    ．

13. 难度：中等

已知幂函数f（x）=xⁿ满足3f（2）=f（4），则=    ．

14. 难度：中等

化简的值为    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=-x²+2（a-1）x+2在（-∞，4）上为增函数，则a的范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|log₂x≤2}，B=（-∞，a）．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x．
（1）用函数的单调性定义在证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[-1，5]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）对任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（1）=1，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，求满足不等式f（2^x-x）+f（x）＞4的x的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常数，a＞0且a≠1）的图象经过点（1，6），（3，24）．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）若不等式在（-∞，1]上恒成立，求实数m的最大值．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD为边长是2的正方形，BD⊥x轴，记四边形ABCD位于直线x=t（t＞0）左侧图形的面积为f（t）．
（1）试求函数y=f（t）的解析式（注明定义域）；
（2）画出函数y=f（t）的图象．

21. 难度：中等

已知函数为偶函数．
（I）求k的值；
（II）若方程有且只有一个根，求实数a的取值范围．