2012-2013学年浙江省湖州市吴兴区湖州中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={2，3}，B={3，4}，C={3，4，5}，则（A∩B）∪C=（ ）
A．{2，3，4}
B．{2，3，5}
C．{3，4，5}
D．{2，3，4，5}

2. 难度：中等

函数的定义域是 （ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，与函数y=x相同的函数是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=lg10^x
D．y=2^log₂

4. 难度：中等

已知集合A={x|y=}，B={y|y=x²+1}，则A∪∁_RB=（ ）
A．∅
B．R
C．[1，+∞）
D．[10，+∞）

5. 难度：中等

已知a=2^0.6，b=0.6²，c=log₂0.6，则实数a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞c
B．a＞c＞b
C．a＞b＞c
D．c＞a＞b

6. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．R
B．[-9，+∞）
C．[-9，1]
D．[-8，1]

7. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若xlog₂3=1，则3^x+9^x的值为（ ）
A．3
B．6
C．2
D．

9. 难度：中等

设函数，则函数g（x）的递减区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，1）
C．
D．

10. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（0，1）
C．（-1，0）
D．（0，1）∪（1，2）

二、填空题

11. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）的解析式为    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a+b=    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a=    ．

15. 难度：中等

函数y=的单调递增区间是    ．

16. 难度：中等

设数集，，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的长度的最小值是    ．

17. 难度：中等

若函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=1-|x-1|，满足的实数a的个数为    个．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分别求：∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．

19. 难度：中等

已知函数
（1）求证：f（x）在[1，+∞）上为增函数；   
（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值．

20. 难度：中等

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，
①求S关于x的函数表达式；
②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

21. 难度：中等

已知函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域．
（3）当x∈≥2^x-2恒成立，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（-x）-λf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；
（3）设函数h（x）=log₂[p-f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p的取值范围．