Question

若函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=1-|x-1|，满足的实数a的个数为    个．

Answer

令f（a）=x，则f[f（a）]=，转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．
【解析】
令f（a）=x，则f[f（a）]=，变形为f（x）=；
当x≥0时，f（x）=1-|x-1|=，解得x1=，x2=；
∵f（x）为偶函数，
∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=-，x4=-；
综上所述，f（a）=或或-或-．
当a≥0时，
f（a）=1-|a-1|=，方程有2解；
f（a）=1-|a-1|=，方程无解；
f（a）=1-|a-1|=-，方程有1解；
f（a）=1-|a-1|=-，方程有1解；
故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，
由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，
综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，
故答案为：8．