2012-2013学年湖北省鄂州二中高一（上）期中数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={-1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

下列图象中表示函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若函数，则f（log₄3）=（ ）
A．
B．
C．3
D．4

4. 难度：中等

已知函数f（x）=3x-（x≠0），则函数（ ）
A．是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数
B．是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
C．是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数
D．是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

5. 难度：中等

若，则a，b，c大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞b＞a
D．b＞a＞c

6. 难度：中等

若函数f（x）=log_ax在区间[a，3a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（ ）
A．
B．
C．0或
D．或

7. 难度：中等

求函数f（x）=2x³-9x+1零点的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

函数y=e^|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，记不等式|f（x+1）|＜1的解集M，则C_RM=（ ）
A．（-1，2）
B．（1，4）
C．（-∞，-1]∪[2，+∞）
D．（-∞，-1）∪[4，+∞）

10. 难度：中等

若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”，请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（ ）
A．y=|x-2|
B．y=
C．y=2^x
D．y=log

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则 f（0）=    ．

12. 难度：中等

计算=    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-1（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，2]，则实数a等于    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=x²-2x+a在区间（-2，0）和（2，3）内各有一个零点，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

定义min{f（x），g（x）}为f（x）与g（x）中的较小者，则函数min{2-x²，x}的最大值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={a|a≥2或a≤-2}，B={a|关于x的方程ax²-x+1=0有实根}，求A∪B，A∩B，A∪（∁_UB）．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（4-2x）（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）求使函数f（x）-g（x）的值为正数的x的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数（a∈R）．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[a，a+1]（a∈R）上的最小值g（a）的表达式．

20. 难度：中等

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

21. 难度：中等

已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（），且当x＜0时，f（x）＞0；
（1）验证函数f（x）=ln是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；
（3）若f（-）=1，试解方程f（x）=-．