2012-2013学年新疆克拉玛依市克拉玛依区实验中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A．3
B．-2
C．2
D．不存在

2. 难度：中等

过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．2x+y-2=0
D．x+2y-1=0

3. 难度：中等

如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．-2

4. 难度：中等

若直线 3x+y+a=0过圆x²+y²+2x-4y=0的圆心，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．-3

5. 难度：中等

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为（ ）

A．
B．2
C．
D．2

6. 难度：中等

垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上都有可能

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的直观图是（ ）

A．圆柱
B．圆锥
C．圆台
D．球

8. 难度：中等

已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图长方体中，AB=AD=2，CC₁=，则二面角 C₁-BD-C的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

已知点A（1，2，-1），点B（4，-2，4），则=（ ）
A．5
B．12
C．
D．10

11. 难度：中等

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．若，且分别与，垂直，则向量为（ ）
A．（1，1，1）
B．（-1，-1，-1）
C．（1，1，1）或（-1，-1，-1）
D．（1，-1，1）或（-1，1，-1）

12. 难度：中等

一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）

A．AB∥CD
B．AB与CD相交
C．AB⊥CD
D．AB与CD所成的角为60°

二、填空题

13. 难度：中等

已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为    ．

14. 难度：中等

圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为     ．

15. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则下列四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β
其中正确命题的序号是    ．

16. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知一条直线l：过点（1，2），
（1）当l的斜率为3时，求直线l的方程；
（2）当l在Y轴上的截距为4时，求直线l的方程．

18. 难度：中等

（1）已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上，求圆C的方程．
（2）求与圆x²+y²-2x+4y+1=0同心，且与直线2x-y+1=0相切的圆的方程．

19. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求证：B₁D₁∥平面BC₁D；
（2）求证：AC⊥平面BDD₁B₁．

20. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E，F分别是BC，DC的中点．求异面直线AD₁与EF所成角的大小．

21. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．
（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角．

22. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
（3）若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小．