2012-2013学年浙江省杭州市萧山区五校联考高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在空间，下列命题正确的是（ ）
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行

2. 难度：中等

已知过点P（-2，m），Q（m，4）的直线的倾斜角为45°，则m的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为（ ）
A．
B．
C．7
D．

4. 难度：中等

直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ）
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（3，1）
D．（2，1）

5. 难度：中等

若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上皆有可能

6. 难度：中等

已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

7. 难度：中等

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB₁D₁
B．AC₁⊥BD
C．AC₁⊥平面CB₁D₁
D．异面直线AD与CB₁所成的角为60°

8. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知点A（2，3），B（-3，-2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．k≥2或
D．k≤2

10. 难度：中等

如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为（ ）

A．
B．
C．
D．（）a

二、填空题

11. 难度：中等

过点P（2，1）与直线l：y=3x-4垂直的直线方程为    ．

12. 难度：中等

已知直线l₁：x+ay+6=0和l₂：（a-2）x+3y+2a=0，则l_1^∥l₂的充要条件是a=    ．

13. 难度：中等

α、β是两个不同的平面，m、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
（1）m⊥n     （2）α⊥β    （3）n⊥β    （4）m⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题     ．

14. 难度：中等

圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角，则圆台的侧面积为    ．

15. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AC₁与平面ABCD所成的角为θ，则sinθ=    ．

16. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成角的大小为    ．

17. 难度：中等

已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；
②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；
③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；
④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；
⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

18. 难度：中等

根据下列条件求直线方程
（1）过点（2，1）且倾斜角为的直线方程；
（2）过点（-3，2）且在两坐标轴截距相等的直线方程．

19. 难度：中等

如图是一个正四棱台的直观图，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求此四棱台的表面积．

20. 难度：中等

已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

21. 难度：中等

已知边长为2的正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，点A在平面BCDE的投影点O恰好落在直线EF上．
（1）证明：BF∥平面ADE；
（2）证明：AE⊥平面ACD；
（3）求三棱锥F-ABC的体积．