2012-2013学年浙江省温州市十校联考高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x∈Q|x＞1}，则（ ）
A．∅∉A
B．
C．
D．⊆A

2. 难度：中等

函数f（x）=（a²-3a+3）•a^x是指数函数，则a的值是（ ）
A．a=1或a=2
B．a=1
C．a=2
D．a＞0或a≠1

3. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₃x，x＞1}，B={y|y=3^x，x＞0}，则A∩B=（ ）
A．
B．{y|y＞0}
C．
D．{y|y＞1}

4. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=|lg（x-1）|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知f（）=，则f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=
C．（x）=1+xf
D．f（x）=

7. 难度：中等

三个数a=0.5⁶，b=log₅0.6，c=6^0.5之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

8. 难度：中等

已知x，y，z都是大于1的正数，m＞0，且log_xm=24，log_ym=40，log_xyzm=12，则log_zm的值为（ ）
A．60
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3^x-1，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数f（x）=log_m（m-x）在区间[3，5]上的最大值比最小值大1，则实数m=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=log_a（x-3）+1（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为    ．

12. 难度：中等

当x∈[-1，1]时函数f（x）=3^x-2的值域是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数．当x∈（-∞，0）时，f（x）=x-x⁴，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=    ．

14. 难度：中等

若指数函数f（x）与幂函数g（x）的图象相交于一点（2，4），则f（x）=    ，g（x）=    ．

15. 难度：中等

已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）+f（x+3）＜0的x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

给出函数，则f（log₃4）=    ．

17. 难度：中等

直线y=1与曲线y=x²-|x|+a有两个交点，则a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求∁_U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

化简或求值：
（1）；  
（2）．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（x-1），g（x）=log_a（3-x），（a＞0且a≠1）
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域；
（2）解不等式f（x）≥g（x）

21. 难度：中等

已知函数
（1）若g（x）是奇函数，求实数a的值；
（2）用定义证明函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．

22. 难度：中等

已知集合是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．
（1）函数是否属于集合M？说明理由；
（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围；
（3）设函数属于集合M，求实数a的取值范围．