2012-2013学年浙江省温州中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，2}，那么（ ）
A．0⊆A
B．0∈A
C．{1}∈A
D．{0，1，2}⊂≠A

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，1）∪（1，2]
B．（-∞，1）∪（1，2）
C．（-∞，2]
D．（-∞，1）∪（1，+∞）

3. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=
B．y=-x³
C．y=
D．

4. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

5. 难度：中等

当x＜0时，a^x＞1成立，其中a＞0且a≠1，则不等式log_ax＞0的解集是（ ）
A．{x|x＞0}
B．{x|x＞1}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|0＜x＜a}

6. 难度：中等

若函数y=a^x-（m+1）（a＞0，且a≠1）的图象过第一、二、三象限，则有（ ）
A．a＞1
B．a＞1，-1＜m＜0
C．0＜a＜1，m＞0
D．0＜a＜1

7. 难度：中等

已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，实数x₁，x₂满足x₁＜0，x₂＞0，x₁+x₂=2a-1，且有f（x₁）＜f（x₂），则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．
D．

8. 难度：中等

某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
（1）如果不超过200元，则不给予优惠；
（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
（3）如果超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ）
A．413.7元
B．513.7元
C．546.6元
D．548.7元

9. 难度：中等

已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数，集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₇}⊆N^*，设c₁≥c₂≥c₃≥c₄，则c₁-c₄=（ ）
A．11
B．13
C．7
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

若f（e^x）=x，则f（2）=    ．

13. 难度：中等

根据表格中的数据，若函数f（x）=lnx-x+2在区间（k，k+1）（k∈N^*）内有一个零点，则k的值为    ．

x	1	2	3	4	5
lnx		0.69	1.10	1.39	1.61

14. 难度：中等

若对x≥0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数，若存在x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|-3＜x≤6}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|-4≤x＜5}，全集U=R．
（1）求A∩M；
（2）若B∪（C_UM）=R，求实数b的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（2）若a=1，求函数f（x）在上的值域．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求实数k的值．
（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当时，方程f（x）=b恰有三个根，求实数b的取值范围；
（2）当时，是否存在区间[m，n]，使得函数的定义域与值域均为[m，n]，若存在请求出所有可能的区间[m，n]，若不存在请说明理由；
（3）若a＞0，函数f（x）在区间（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．