1. 难度:中等 | |
“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
设A={x|-1<x<1},B={x|x-a>0},若A⊆B,则a的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,-1] C.[1,+∞) D.(1,+∞) |
3. 难度:中等 | |
y=(sinx+cosx)2-1是( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 |
4. 难度:中等 | |
下列结论错误的是( ) A.命题“若p,则q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题 B.命题p:∀x∈[0,1],ex≥1,命题q:∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真 C.“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题 D.若p∨q为假命题,则p、q均为假命题 |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)满足f(1)=1,对于任意的实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,若x∈N*,则函数f(x)的解析式为( ) A.f(x)=-1 B.f(x)=4x2-1 C.f(x)=0 D.f(x)=x2+3x-3 |
6. 难度:中等 | |
等比数列{an}首项与公比分别是复数i+2(i是虚数单位)的实部与虚部,则数列{an}的前10项的和为( ) A.20 B.210-1 C.-20 D.-2i |
7. 难度:中等 | |
已知函数:y=anx2(an≠0,n∈N*)的图象在x=1处的切线斜率为2an-1+1(n≥2,n∈N*),且当n=1时其图象过点(2,8),则a7的值为( ) A. B.7 C.5 D.6 |
8. 难度:中等 | |
已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
函数y=ln的大致图象为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知是不共线的向量,若,则A、B、C三点共线的充要条件为( ) A.λ1=λ2=-1 B.λ1=λ2=1 C.λ1λ2-1=0 D.λ1•λ2+1=1 |
11. 难度:中等 | |
把函数Ⅰy=sin(ωx+φ)…(ω>0,|φ|<π)的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的解析式是y=sinx,则( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
13. 难度:中等 | |
log2.56.25+lg+ln+= . |
14. 难度:中等 | |
已知实数的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是函数f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x,则称(x,f(x))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.给定函数,请你根据上面探究结果,解答以下问题 (1)函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心为 ; (2)计算+…+f()= . |
16. 难度:中等 | |
设a、b为正实数.现有下列命题: ①若a2-b2=1,则a-b<1; ②若|a3-b3|=1,则|a-b|<1; ③若,则|a-b|<1; ④若,则a-b<1. 其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号) |
17. 难度:中等 | |
设{an}是公差大于零的等差数列,已知a1=2,. (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{an-bn}的前n项和Sn. |
18. 难度:中等 | |
已知,圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (1)当a为何值时,直线l与圆C相切; (2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且时,求直线l的方程. |
19. 难度:中等 | |
已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量,,. (1)若∥,求证:△ABC为等腰三角形; (2)若⊥,边长c=2,角C=,求△ABC的面积. |
20. 难度:中等 | |
已知向量=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx),=(,2cosωx),函数f(x)=(x∈R)的图象关于直线对称,其中ω为常数,且ω∈(0,1). (Ⅰ)求函数f(x)的表达式; (Ⅱ)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到y=h(x)的图象,求y=h(x)在上的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数.设数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N+). (1)求数列{an}的通项公式; (2)已知数列{bn}满足,,求证:对一切正整数n≥1都有<2. |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (1)当a=时,求函数f(x)的单调区间和极值; (2)当a=2时,试比较f(x)与1的大小; (3)求证:(n∈N*). |