2012-2013学年江苏省徐州市铁富高中高三（上）月考数学试卷（函数与导数）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合M={-1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于    ．

2. 难度：中等

若复数z₁=4+29i，z₂=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z₁-z₂）i的实部为     ．

3. 难度：中等

设函数f（x）=x³cosx+1，若f（a）=11，则f（-a）=    ．

4. 难度：中等

函数f（x）=log₅（2x+1）的单调增区间是    ．

5. 难度：中等

已知函数f（x）==    ．

6. 难度：中等

函数f（x）=log₂（2x²+x-1）的定义域为    ．

7. 难度：中等

若函数f（x）=（x+m）（x+1）为偶函数，则 m=    ．

8. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x³-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为     ．

9. 难度：中等

已知函数Y=f（x）及其导函数Y=F′（x）的图象如图所示，则曲线y=f（x）在点P处的切线方程是    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=2x-lnx的单调增区间是    ．

11. 难度：中等

设函数，则不等式f（x）≤2的解集为    ．

12. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-，-4]，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+1的导函数为f′（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰有一个交点，则的最小值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数的定义域为集合A，B={x|x＜a或x＞a+1}
（1）求集合A；    
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

判断证明函数f（x）=x+在[，+∞）上的单调性．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-1，g（x）=a|x-1|．若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的范围．

18. 难度：中等

给出函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性．

19. 难度：中等

已知三次函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．
（1）求函数f（x）的表达式； 
（2）求函数的单调区间和极值；
（3）求函数在区间[-2，5]的最值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，求实数c的最小值．