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2012-2013学年河南师大附中高三(上)11月月考数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设集合M={0,1,3},N={0,1,7},则M∩N=( )
A.{0,1}
B.(0,1)
C.ϕ
D.{0,1,3,7}
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2. 难度:中等
已知复数a+3i=4-bi,a,b∈R则a+b=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.1
D.2
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3. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网=(1,k),manfen5.com 满分网=(k-1,6),若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则正实数k的值为( )
A.3
B.2
C.3或-2
D.-3或2
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4. 难度:中等
f(x)=lnx+2x-5的零点所在区间为( )
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)
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5. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为manfen5.com 满分网,则阴影区域的面积为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.无法计算
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6. 难度:中等
manfen5.com 满分网,α是第三象限的角,则manfen5.com 满分网=( )
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C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A.3πa2
B.6πa2
C.12πa2
D.24πa2
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8. 难度:中等
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )
A.若m∥n,m∥α,则n∥α
B.若α⊥β,m∥α,则m⊥β
C.若α⊥β,m⊥β,则m∥α
D.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β
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9. 难度:中等
已知点F、A分别为双曲manfen5.com 满分网的左焦点、右顶点,点B(0,b)满足manfen5.com 满分网,则双曲线的离心率为( )
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10. 难度:中等
设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
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11. 难度:中等
设曲线y=xn+1(n∈N*),在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2011x1+log2011x2+…+log2011x2010的值为( )
A.-log20112010
B.-1
C.log20112010-1
D.1
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12. 难度:中等
若框图所给程序运行的结果manfen5.com 满分网,那么判断框中可以填入的关于k的判断条件是( )
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A.k<2010
B.k<2009
C.k>2010
D.k>2009
二、填空题
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13. 难度:中等
计算:manfen5.com 满分网=   
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14. 难度:中等
一个几何体的三视图如图所示,其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,则该几何体的体积为   
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15. 难度:中等
已知实数x,y满足不等式组manfen5.com 满分网,则目标函数z=x+3y的最大值为   
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16. 难度:中等
定义:manfen5.com 满分网=ad-bc.已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边,若manfen5.com 满分网=0,且a+b=10,则c的最小值为   
三、解答题
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17. 难度:中等
(北京卷文15)已知函数f(x)=2cos2x+sin2x
(Ⅰ)求f(manfen5.com 满分网)的值;
(Ⅱ)求f(x)的最大值和最小值.
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18. 难度:中等
已知数列{an}满足an+1-2an=0,且a3+2是a2,a4的等差中项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)若bn=-anlog2an,Sn=b1+b2+…+bn,求使Sn+n•2n+1>50成立的正整数n的最小值.
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19. 难度:中等
已知集合A={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=manfen5.com 满分网
(1)当a=2时,求A∩B;
(2)求使B⊆A的实数a的取值范围.
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20. 难度:中等
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证:
(1)EF∥平面ABC;
(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C.

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21. 难度:中等
已知函数f(x)=xlnx.
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围.
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22. 难度:中等
选修4-1:
如图,点A是以线段BC为直径的圆O上一点,AD⊥BC于点D,过点B作圆O的切线,与CA的延长线相交于点E,点G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.
(1)求证:BF=EF;
(2)求证:PA是圆O的切线.

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