2012-2013学年江西省宜春市五校高三（上）联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A、B、C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有（ ）
A．A⊆C
B．C⊆A
C．A≠C
D．A=φ

2. 难度：中等

设M（s，t）是顶点在原点、始边在X轴的非负半轴的840°角的终边上的一点，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．．

3. 难度：中等

设p：“定义在R上的可导函数在x=x处取得极值”，q：“f′（x）=0”，则p是q的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分且必要
D．既不充分也不必要

4. 难度：中等

设（0.9^1.1）^m＜（1.1^0.9）^m，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（1，+∞）
D．（0，1）．

5. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；
②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂），
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论中，正确的是（ ）
A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
C．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）

6. 难度：中等

设abc＞0，二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

△ABC中，若，且，则的值为（ ）
A．3
B．2
C．
D．．

8. 难度：中等

从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列，如等差数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，…中的第1项、第2项、第4项、第8项，…，依次构成一个等比数列：1，2，4，8，…，这个等比数列的第3项是原等差数列的第4项．若一个公差非零的等差数列{a_n}的第2项a₂，第5项a₅，第11项a₁₁依次是一个等比数列的前3项，则这个等比数列的第10项是原等差数列的第（ ）项．
A．1535
B．1536
C．2012
D．2013．

9. 难度：中等

设实数x，y满足x²-y²+x+3y-2≥0，当x∈[-2，2]时，x+y的最大值是（ ）
A．0
B．3
C．6
D．9．

10. 难度：中等

对于任意的四棱锥，平面α与其四条侧棱都相交且截面是平行四边形，符合上述条件的平面α共有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．无数．

二、填空题

11. 难度：中等

不等式＜0的解集为    ．

12. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为    ．

13. 难度：中等

如图，是函数y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的图象的一段，O是坐标原点，P是图象的最高点，A点坐标为（5，0），若，则此函数的解析式为    ．

14. 难度：中等

设，则f（x）的值域是    ．

15. 难度：中等

一质点从原点出发，第1次移动到点（1，0 ），每次都从到达点出发，第2次移动到点（1，2），第3次移动到点（-2，2），第4次移动到点（-2，-2），第5次移动到点（3，-2）第6次移动到点（3，4），第7次移动到点（-4，4），第8次移动到点（-4，-4），第9次移动到点（5，-4），第10次移动到点（5，6），…，依此类推，到2012次移动前，此质点到达位置的坐标是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且．
（1）求cos（A+C）的值；
（2）若，求a，b，c的值．

17. 难度：中等

某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米．
（1）要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；
（2）若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）

18. 难度：中等

若实数x，y，m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y更接近m．
（1）若x²比4更接近1，求x的取值范围；
（2）a＞0时，若x²+a比（a+1）x更接近0，求x的取值范围．

19. 难度：中等

△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5．P在平面ABC的射影为AB的中点D．
（1）求证：AB与PC不垂直；
（2）当∠APC=60°时，
①求三棱锥P-ABC的体积；
②求二面角P-AC-B的正切值．

20. 难度：中等

称数列{a_n+1-a_n}为数列{a_n}的一阶差数列．若数列{a_n}中，a₁=3，a₄=24．且{a_n+1-a_n}的一阶差数列为常数列2，2，2，…．
（1）求a₂，a₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设，求证：对一切n∈N₊，．

21. 难度：中等

已知函数，其导函数f′（x）的图象经过原点．
（1）若存在x∈（-∞，0），使曲线y=f（x）在点（x，f（x））处的切线的斜率等于-4，求a的取值范围；
（2）当a＞0时，求f（x）的零点的个数．