2012-2013学年辽宁省朝阳市朝阳县柳城高级中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合=（ ）
A．{x|-1≤x＜2}
B．{x|x≥2}
C．{y|-1＜y＜2}
D．{-1}

2. 难度：中等

P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

3. 难度：中等

已知函数f（x）=是（-∞，+∞）上的递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，3）
C．[，3）
D．（1，3）

4. 难度：中等

设p、q是两上命题，p：ab≠0，q：a≠0，其中a，b∈R，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx与指数函数的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

7. 难度：中等

关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[1，+∞）

8. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，若，且它们的前n项和S_n有最大值，则使得S_n＞0的n的最大值为（ ）
A．11
B．19
C．20
D．21

9. 难度：中等

具有性质：f（）=-f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数①y=x-②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A．①②
B．①③
C．②
D．只有①

10. 难度：中等

设函数f（x）=sin（ωx+）-1（ω＞0）的导数f′（x）的最大值为3，则f（x）的图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=

11. 难度：中等

已知向量夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+3），当x∈[4，6]时，f（x）=2^x+1，若f^-1（x）是函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数，则f^-1（19）的值为（ ）
A．log₂15
B．3-2log₂3
C．5+log₂3
D．-1-2log₂3

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（3^x）=4xlog₂3+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于    ．

14. 难度：中等

已知α，β都是锐角，，则cosβ=    ．

15. 难度：中等

在实数等比数列{a_n}中，a₂+a₆=34，a₃a₅=64，则a₄=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=是奇函数，则a+b=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知，其中x∈R，定义函数
（1）求函数f（x）图象的对称中心的横坐标
（2）若，求函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosA=．
（1）求的值；
（2）若b=2，△ABC的面积S=3，求a的值．

20. 难度：中等

已知正项数列{a_n}的前n和为S_n，且是与（a_n+1）²的等比中项．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab（a≠0），当x∈（-3，2）时，f（x）＞0；当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）在[0，1]内的值域；
（2）c为何值时，不等式ax²+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+（3m+6）x+1其中m＜0
（1）若f（x）的单调增区间是（0，1），求m的值；
（2）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．