2011-2012学年广东省东莞一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=6，则S₁₅的值是（ ）
A．45
B．30
C．32
D．66

2. 难度：中等

△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（ ）
A．60°
B．60°或120°
C．30°或150°
D．120°

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₃a₅=16，则a₁a₄a₇等于（ ）
A．-64
B．16
C．32
D．64

4. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形

5. 难度：中等

在△ABC中，a=1，B=45°，它的面积S_△ABC=2，则边b为（ ）
A．
B．6
C．5
D．

6. 难度：中等

已知-9，b₁，b₂，b₃，-1五个数成等比数列，则b₂=（ ）
A．8
B．-3
C．±3
D．3

7. 难度：中等

一个工厂的生产总值月平均增长率是p，那么年平均增长率为（ ）
A．（1-p）¹²
B．（1+p）¹²
C．（1-p）¹²-1
D．（1+p）¹²-1

8. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，△ABC的面积为，b=1，∠A=60°，则的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积等于（ ）

A．
B．5
C．6
D．7

10. 难度：中等

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．289
B．1024
C．1225
D．1378

二、填空题

11. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁+a₂=3，a₇+a₈=27，a₉+a₁₀=    ．

12. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=2，公差不为零，且a₁，a₃，a₁₁恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则角B的值为   

14. 难度：中等

如图所示，在山腰测得山顶仰角∠CAB=45°沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角∠DSB=75°，则山顶高BC为    米．

三、解答题

15. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=12，a₃=10．
（1）求a_n；
（2）当n为多少时？S_n有最大值，并求出最大值．

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又b=4，且BC边上高．
（1）求角C；
（2）已知，求a边之长．

17. 难度：中等

三个数成等比数列，其积为512，如果这三个数分别减去2、0、2之后，则新的三个数又成等差数列，求原来的三个数．

18. 难度：中等

△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，且．
（1）求∠B的大小．
（2）若，△ABC的面积，求a+c的值．

19. 难度：中等

如图所示，某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上距C 31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A？

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点在直线上，数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0，b₃=11，且其前9项和为153．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式； 
（2）设，求数列{c_n}前n项的和T_n．