Question

△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，且．
（1）求∠B的大小．
（2）若，△ABC的面积，求a+c的值．

Answer

（1）由正弦定理化简已知的等式，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简，由sinA不为0，求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由sinB及已知的面积，利用三角形的面积公式求得ac=6，由余弦定理求出a2+c2-ac=b2及b的值，由此求出a+c的值．
【解析】
（1）由正弦定理化简已知等式得：=，
整理得：sinBcosC=cosB（2sinA-sinC）=2sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB，
∴cosB=，又B为三角形的内角，
∴∠B=60°；
（2）由S=acsinB=，且B=，可得ac=6，
根据余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，
∴a2+c2-ac=，
即（a+c）2=3ac+=3×6+=，
则a+c=．