1. 难度:中等 | |
已知U={y|y=log2x,x>1},P={y|y=,x>2},则CuP=( ) A.[,+∞) B.(0,) C.(0,+∞) D.(-∞,0)∪(,+∞) |
2. 难度:中等 | |
对于函数f(x)=sinx+cosx,下列命题中正确的是( ) A.∀x∈R,f(x)=2 B.∃x∈R,f(x)=2 C.∀x∈R,f(x)>2 D.∃x∈R,f(x)>2 |
3. 难度:中等 | |
设i为虚数单位,则复数的共轭复数为( ) A.-4-3i B.-4+3i C.4+3i D.4-3i |
4. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=40,a4+a5+a6=20,则前9项之和等于( ) A.50 B.70 C.80 D.90 |
5. 难度:中等 | |
设f(x)=cosx-sinx把y=f(x)的图象向左平移φ个单位后,恰好得到函数y=f′(x)的图象,则φ的值可以为( ) A. B. C.π D. |
6. 难度:中等 | |
a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
设函数、的零点分别为x1、x2,则( ) A.0<x1x2<1 B.x1x2=1 C.1<x1x2<2 D.x1x2≥2 |
8. 难度:中等 | |
已知A,B,C是平面上不共线的三点,o为平面ABC内任一点,动点P满足等式且λ≠1,则P的轨迹一定通过△ABC的( ) A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心 |
9. 难度:中等 | |
函数y=asinx+1的最大值是5,则它的最小值 . |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,A=60°,最大边长和最小边长是方程x2-7x+11=0的两个根,则第三边长是 . |
11. 难度:中等 | |
已知函数与函数g(x)的图象关于y=x对称,若g(a)g(b)=2,且a<0,b<0,则+的最大值为 . |
12. 难度:中等 | |
设f(x)=若f(f(1))=1,则a= . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1,x2,且方程f(x)=m有两个不同的实根x3,x4,若把这个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的对称中心为M(x,y),记函数f(x)的导函数为f′(x),f′(x)的导函数为f″(x),则有f″(x)=0.若函数f(x)=x3-3x2,则= . |
15. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
如图所示,将数以斜线作如下分群:(1),(2,3),(4,6,5),(8,12,10,7),(16,24,20,14,9),….并顺次称其为第1群,第2群,第3群,第4群,….则第7群中的第2项是: ;
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16. 难度:中等 | |
设向量,x∈(0,π),. (1)若,求x的值; (2)设,求函数f(x)的值域. |
17. 难度:中等 | |
已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量=(a,b),=(sinB,sinA),=(b-2,a-2). (1)若∥,试判断△ABC的形状并证明; (2)若⊥,边长c=2,∠C=,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
已知函数(x∈R), (Ⅰ)求函数f(x)的最小值; (Ⅱ)已知m∈R,命题p:关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立;命题q:函数y=(m2-1)x是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆. 为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得). (1)求函数y=f(x)的解析式及其定义域; (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多? |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足,数列{bn}满足bn=lnan. (1)求数列{an}的通项公式; (2)试比较的大小,并说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)若函数在区间(其中a>0)上存在极值,求实数a的取值范围; (Ⅱ)如果当x≥1时,不等式恒成立,求实数k的取值范围; (Ⅲ)求证.. |