2012-2013学年山西省示范性高中联考高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集R，若集合A={x||x-2|≤3}，B={x|2^x-1|＞1}，则C_R（A∩B）为（ ）
A．{x|1＜x≤5}
B．{x|x≤-1或x＞5}
C．{x|x≤1或x＞5}
D．{x|-1≤x≤5}

2. 难度：中等

命题P：若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要条件；命题q：不等式的解集为{x|0＜x＜1}，则（ ）
A．“p或q”为假命题
B．“p且q”为真命题
C．“^￢p或q”为假命题
D．“￢p且q”为真命题

3. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，若a₄+a₆=10，则a₁a₇+2a₃a₇+a₃a₉的值为（ ）
A．10
B．20
C．60
D．100

4. 难度：中等

已知直线a和平面α，β，α∩β=l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是（ ）
A．相交或平行
B．相交或异面
C．平行或异面
D．相交﹑平行或异面

5. 难度：中等

已知tanθ=2，则=（ ）
A．2
B．-2
C．0
D．

6. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A．
B．（4+π）
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=a^x+3-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线上，且m，n＞0，则3m+n的最小值为（ ）
A．13
B．16
C．．
D．28．

8. 难度：中等

若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

9. 难度：中等

曲线y=x²和曲线y²=x围成的图形面积是（ ）
A．
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx+cosωx，x∈R，f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于，则正数ω的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足则点P一定为三角形ABC的（ ）
A．AB边中线的中点
B．AB边中线的三等分点（非重心）
C．重心
D．AB边的中点

12. 难度：中等

已知函数，若关于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（0，3）

二、填空题

13. 难度：中等

若点 P（x，y）满足线性约束条件，O为坐标原点，则的最大值    ．

14. 难度：中等

如图，ABCD为菱形，CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小为     度．

15. 难度：中等

已知数列，且且{b_n}的等差数列，则t=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数 y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：

x	-1		4	5
f（x）	1	2	2	1

①函数y=f（x）在x=2时，取极小值 
②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数，
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点
④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，
其中所有正确命题序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，且B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c边的长．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．若b_n=log₂a_n，数列{b_n}前n项的和为S_n．
（Ⅰ）若S_n=35，求n的值；
（Ⅱ）求不等式S_n＜2b_n的解集．

19. 难度：中等

已知数列a_n的各项为正数，前n和为S_n，且．
（1）求证：数列a_n是等差数列；
（2）设，求T_n．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c-a）cosB-bcosA=0．
（Ⅰ）若b=7，a+c=13求此三角形的面积；
（Ⅱ）求的取值范围．

21. 难度：中等

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为P=（c为常数，且0＜c＜6），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．