2012-2013学年陕西省宝鸡市金台区高三（上）会考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|log₂x≤1}，N={x|x²-2x≤0}，则“a∈M”是“a∈N”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）
A．y=-lnx．
B．y=x²
C．y=2^-|x|
D．y=cosx．

3. 难度：中等

某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（ ）

A．高一的中位数大，高二的平均数大
B．高一的平均数大，高二的中位数大
C．高一的中位数、平均数都大
D．高二的中位数、平均数都大

4. 难度：中等

已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi-y=-1+i，则（1+i）^x+y的值为（ ）
A．2
B．-2i
C．-4
D．2i

5. 难度：中等

如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为7时，输出y的结果恰好是-1，则处理框中的关系式是（ ）

A．y=2^-x
B．y=x³
C．y=2^x
D．y=x+1

6. 难度：中等

已知圆O：x²+y²=4，直线l过点P（1，1），且与直线OP垂直，则直线l的方程为（ ）
A．x+3y+4=0
B．y-1=0
C．x-y=0
D．x+y-2=0

7. 难度：中等

已知向量，且 ∥，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数的最大值为（ ）
A．
B．e²
C．e
D．e^-1

10. 难度：中等

已知x，y满足，则z=4x-2y的最大值是（ ）
A．16
B．14
C．12
D．10

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数则的值是    ．

12. 难度：中等

观察等式：，，，
根据以上规律，写出第四个等式为：    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC外接圆的半径为    ．

14. 难度：中等

为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
①如果不超过200元，则不予优惠；
②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．
辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为    元．

15. 难度：中等

本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
A．（不等式选讲选做题）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为    ．
B．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为    ．
C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，）的直角坐标是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

已知向量=（-2sin（π-x），cosx），=（cosx，2sin（-x）），函数f（x）=1-•．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的周期及单调递增区间．

18. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）求三棱锥C-OEF的体积．

19. 难度：中等

某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

（I）请完成此统计表；
（II）试估计高三年级学生“同意”的人数；
（III）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同决的概率．”

20. 难度：中等

己知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．
（I）求椭圆的标准方程；
（II） M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有．