2012-2013学年浙江省湖州市菱湖中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x|lgx＞0}，N={x|x²≤4}，则M∩N=（ ）
A．（1，2）
B．[1，2）
C．（1，2]
D．[1，2]

2. 难度：中等

已知函数，则f（9）+f（0）=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

等差数列a_n中，已知前15项的和S₁₅=90，则a₈等于（ ）
A．
B．12
C．
D．6

4. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（wx+φ）（x∈R，A＞0，w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）
A．-4-3i
B．-4+3i
C．4+3i
D．4-3i

6. 难度：中等

曲线y=-x³+3x²在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-1
B．y=-3x+5
C．y=3x+5
D．y=2

7. 难度：中等

设p：0＜x＜1，q：（x-a）[x-（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，0]
B．（-1，0）
C．（-∞，0]∪[1+∞，）
D．（-∞，-1）∪（0+∞，）

8. 难度：中等

定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数，x是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x，则f（x₁）的值（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）
A．2ab＞c²
B．a²+b²＜c²
C．2bc＞a²
D．b²+c²＜a²

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=asinx+1的最大值是3，则它的最小值    ．

12. 难度：中等

若幂函数f（x）的图象过点（-8，4），则该幂函数的解析式为    ．

13. 难度：中等

已知递增的等差数列{a_n}满足a₁=1，a₃=a₂²-4，则a_n=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．若∠A=105°，∠B=45°，，则c=    ．

15. 难度：中等

已||=2sin75°，||=4cos75°，的夹角为30°，则的值为    ．

16. 难度：中等

设函数在（0，2）上不单调，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

定义在{x|x∈R，x≠1}上的函数f（x）满足f（1-x）=-f（1+x），当x＞1时，，则函数f（x）的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数的最小正周期是，其中ω＞0．
（Ⅰ）求f（0）、ω；
（Ⅱ）若，α是第二象限的角，求sin2α．

19. 难度：中等

设向量，x∈（0，π），．
（1）若，求x的值；
（2）设，求函数f（x）的值域．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（I）求{a_n}的通项a_n；
（II）设，，求T=log₂b₁+log₂b₂+log₂b₃+…+log₂b_n的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁₀=15，且a₃、a₄、a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）