2012-2013学年重庆市奉节中学高三（上）期中数学复习试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合M={x|2^x-4≤0}，则C_UM=（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|x≤2}
C．{x|x＞2}
D．{x|x≥2}

2. 难度：中等

若复数Z₁=i，Z₂=3-i，则=（ ）
A．1+3i
B．2+i
C．-1-3i
D．3+i

3. 难度：中等

记数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2（a_n-1），则a₂（ ）
A．4
B．2
C．1
D．-2

4. 难度：中等

若2-m与|m|-3异号，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3
B．-3＜m＜3
C．2＜m＜3
D．-3＜m＜2或m＞3

5. 难度：中等

对任意x∈R，函数f（x）=ax³+ax²+7x不存在极值点的充要条件是（ ）
A．0≤a≤21
B．0＜a≤21
C．a＜0或a＞21
D．a=0或a=21

6. 难度：中等

在△ABC中，AB=4，AC=5，，则BC=（ ）
A．
B．
C．
D．3

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则该数列前11项和S₁₁=（ ）
A．58
B．88
C．143
D．176

8. 难度：中等

若x是方程的解，则x属于区间（ ）
A．（，1）
B．（，）
C．（，）
D．（0，）

9. 难度：中等

将一根钢管锯成三段，焊接成一个面积为1m²，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供选用，其中最合理（够用且最省）的是（ ）
A．4.7m
B．4.8m
C．4.9m
D．5m

10. 难度：中等

设f（x）=x³+ax²+bx+c，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根，当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给出下列命题：
（1）f（x）-4=0和f'（x）=0有且只有一个相同的实根．
（2）f（x）=0和f'（x）=0有且只有一个相同的实根．
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根．
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中错误命题的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x-y的最小值是    ．

13. 难度：中等

已知=（cosx，2），=（2sinx，3），，则sin2x-2cos²x=    ．

14. 难度：中等

已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则该三角形的形状为    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=2x-cosx，{a_n}是公差为的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期以及最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的增区间．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC面积的最大值．

19. 难度：中等

已知奇函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）在x=1处取得极大值2．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，求实数c的最小值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_na_n-1=2a_n-1-1．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求证：数列是等差数列，并求出{a_n}的通项公式．
（3）若，求{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且，已知a₁=4，求证：a_n≥2n+2；
（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由．