2012-2013学年湖南省永州市祁阳四中高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（2+i）i的虚部是（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

2. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-2x+3≤0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x²-2x+3≥0
B．∃x∈R，x²-2x+3＞0
C．∀x∈R，x²-2x+3≤0
D．∃x∉R，x²-2x+3＞0

3. 难度：中等

抛物线y²=4x与直线y=x-8所围成图形的面积为（ ）
A．84
B．168
C．36
D．72

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且S_n=520，则a₇为（ ）
A．20
B．40
C．60
D．80

5. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则=（ ）
A．34
B．16
C．8
D．0

6. 难度：中等

已知变量x，y满足，则的最大值是（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

7. 难度：中等

已知函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．4
D．8

8. 难度：中等

设函数f（x）=-，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（ ）
A．{0，1}
B．{0，-1}
C．{-1，1}
D．{1，1}

二、填空题

9. 难度：中等

设集合，集合B是f（x）=ln（1-|x|）的定义域，则A∪B    ．

10. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x³又函数 g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）[]上的零点个数为    ．

11. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log₂x）＞的解集为    ．

12. 难度：中等

某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a=    ．

13. 难度：中等

在区间[0，1]上任取两实数a，b，则使a+b≥1的概率为    ．

14. 难度：中等

已知曲线y=3x²+2x在点（1，5）处的切线与直线2ax-y-6=0平行，则a=    ．

15. 难度：中等

如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…．并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…．则第7群中的第2项是：    ；

1	3	5	7	9	…
2	6	10	14	18	…
4	12	20	28	36	…
8	24	40	56	72	…
16	48	80	112	114	…
…	…	…	…	…	…

第n群中n个数的和是：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，，函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

17. 难度：中等

某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：
（1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？
（2）从50件样品随机的抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
（3）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

已知函数y=|cosx+sinx|．
（1）画出函数在x∈[]的简图；
（2）写出函数的最小正周期和单调递增区间；试问：当x为何值时，函数有最大值？最大值是多少？
（3）若x是△ABC的一个内角，且y²=1，试判断△ABC的形状．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n＞0，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N₊，有2S_n=p（2a+a_n-1）（p为常数）．
（1）求p和a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

某公司一年需要计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元，已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为件，每个元件的库存费是一年2元，请核算一下，每年进货几次花费最小？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sin x是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求a的值及λ的范围．
（2）讨论关于x的方程=x²-2ex+m的根的个数．